Впечатление что в англоязычной культуре нет анекдотов, только короткие шутки с панчлайнами. Это так?

Я тоже думаю, что меньше, чем у русских. Но есть, и, не так уж мало. Привожу один в переводе (искать оригинал неохота).
Посылают в какой-то провинциальный городок связного для получения информации у находящегося там резидента по имени Джон. Спрашивает на улице прохожего: "Простите, можете мне сказать, где живёт Джон?" "А Джонов у нас несколько", отвечает прохожий. "Например, Джон-мясник, Джон-аптекарь, Джон-гитарист... Кстати, и меня зовут Джон..." "Ох!" обрадованно восклицает связной и произносит пароль: "На небесах Афганистана летают журавли..." "Ах, понял: вы ищете Джона-шпиона".

Полно. Но не такая пошлятина.
У англичан больше тонкого остроумия,
американцы - грубее.

Есть, но они их сами не понимают..

Способность к юмору примерно равна уровню интеллекта. А с этим за бугром - проблема. Юмора или мало, или он - ниже пояса.

Это примерно как прийти в младшую группу детского сада и начать рассказывать глубокомысленные анекдоты))

Есть шуточки, в том числе похабные и матершинные. Но в компаниях не принято, как у нас, рассказывать шутки/анекдоты.
Слово anecdotal вообще обозначает нечто, не подтверждённое наукой, например такое выражение, как anecdotal evidence.
Юмор есть и его немало, но он другой. Например, празднование юбилея. Приглашают много друзей и коллег. Люди друг друга не знают, поэтому лепят на одежду бумажки с именами. У юбиляра висит бумага со словами
Old fart / старый пердун)): Это дань традиции.
Я разговариваю с юбиляром( чудесный интеллигентный человек, новозеландец, живет в сша) и вдруг вижу эту надпись. Он тоже видит, что я вижу и театрально вздыхает. Был, мол, нормальный дядька, а как стукнуло 65, стал old fart. А сам на празднование пришёл после игры в теннис и находится в прекрасной форме.

Upon entering the little country store, the stranger noticed a sign saying “DANGER! BEWARE OF DOG!” posted on the glass door.
Inside he noticed a harmless old hound dog asleep on the floor beside the cash register.
He asked the store manager, “Is that the dog folks are supposed to beware of?” “Yep, that’s him,” he replied.
The stranger couldn’t help but be amused. “That certainly doesn’t look like a dangerous dog to me. Why in the world would you post that sign?”
“Because,” the owner replied, “before I posted that sign, people kept tripping over him.”
При входе в маленький деревенский магазин прохожий заметил вывеску с надписью: «ОПАСНО! ОСТЕРЕГАЙТЕСЬ СОБАКИ!», приклеенную к стеклянной двери.
Внутри он увидел безобидную старую охотничью собаку, спящую на полу возле кассы.
— Так это и есть та самая собака, которой надо опасаться? — спросил он у хозяина магазина.
— Да, это она, — ответил тот. Прохожий не смог скрыть удивления.
— Но она совершенно не кажется мне опасной. Почему, чёрт возьми, вы повесили эту табличку?
— Дело в том, — ответил хозяин, — что до того как я повесил эту табличку, люди постоянно спотыкались о неё.
Чем не анекдот?