Одни говорят "в Шри-ЛАнке"(ударение на "а"), а другие - "в Шри-ЛанкЕ" (на "е")? Так как все-таки говорить правильно?

В этой стране говорят на тамильском и сингальском языках. Сингальский входит в индоарийскую языковую группу вместе с хинди, бенгальским и непальским. А в этих языках ударение повышается на последнем слоге (то есть там оно не силовое, а больше музыкальное, то есть тон повышается к концу слова, на последнем слоге) . Поэтому "Шри-ЛанкА", "в Шри-ЛанкЕ". С тамильским не знаком, он вообще входит в отдельную языковую семью - Дравидийскую, но там скорее всего тоже ударение на последний слог падает, хотя... Если честно, само слово-то не из этих языков, а из хинди в русский перешло) Так что стоит ударение ставить на последний слог "в Шри-ЛанкЕ". Но вот незадача! Название ПанАма по-испански тоже звучит как ПанамА, а в русском такой вариант недопустим; город КордОва по-испански опять же КОрдова... Действительно, для благозвучия и Шри-Ланку стали называть Шри-ЛАнка, так внедрилось и неправильное изначально ударение. Теперь откроем словарь, ну к примеру Большой англо-русский))) . Здесь в конце даётся список географических названий и их перевод на русский. Смотрим ударение в русском переводе: Шри-ЛАнкА!! ! То есть ОБА ВАРИАНТА ПРАВИЛЬНЫ!

Да здравствуют ТОТИ!!!

Вообще Шри-ЛАнка и значит в Шри-ЛАнке, но местечковые веяния гласят что можно говорить и в Шри-ЛанкЕ.
Если по-Русски. то в Шри-ЛАнке

Говори и пиши Цейлон

Я вам скажу, как человек побывавший на Шри-Ланке в 2018. Действительно коренные жители последний слог в конце высказывания протягивают с повышением тона, что по началу очень не привычно слушать. Но такое было замечено только за женщинами. Поэтому если слово попадает на конец предложения в нем автоматически ударение переходит на последний слог. У мужчин такого нет. Они нормально разговаривают. И все, с кем я говорил, ставили ударение на первый слог.
А вообще я считаю нельзя просто брать и слепо применять фонетику других языков в русский именно из-за ее специфики. Каждый случай надо рассматривать детально. Следовательно я за вариант Шри-ЛА'нка.