Так что написал Лев Толстой, "War and peace", или " War and world" ?

Первое. Иначе роман назывался бы "Война и мiръ".

"War and society"
здесь "миръ" как "общество" (ср. "мирские блага", "миряне", "всем миром")

War and Peace

world - это мир в значении Вселенная
peace - это мир в значении "покой", "спокойствие", антоним слова "война" (не военное время, а мирное).

А мне кажется War and Peace...

War and World

Хотя зависит от того, что он подразумевал под "Мир". Метафора ли это, или нужно понимать в прямом смысле...

Однажды, на уроке литературы, учительница сказала нам, что в старой орфографии, когда русская азбука насчитывала 35 букв (см. В. И. Даль, «Толковый словарь живого великорусского языка»), некоторые слова, которые произносились одинаково, имели различное написание, и от этого менялся смысл. Так, слово «мир», написанное так, как оно пишется сейчас, действительно означало мирное время, без войны. А написанное через «и с точкой» («i») — мир в смысле вселенной и человеческого общества.
В то время мы изучали роман Л. Н. Толстого «Война и мир», и, продолжая обсуждать «и» с точкой, учительница сказала нам, что Лев Николаевич назвал свой роман так: «Война и мiръ», так как противопоставлял войну и общество, войну и людей.
Этот рассказ так поразил мое воображение, что я запомнила его, и всю жизнь была уверена, что так оно и есть. И вот недавно, желая ввязаться в спор по отстаиванию своей точки зрения, я стала искать подтвержающие факты в Интернете.
Что же там нашлось? Масса рефератов, которые переписывают вышеупомянутое друг с друга (конечно, здорово, но недостоверно), болтовня в форумах (мнение мирян против мирных в отношении 10:1), справка на gramota.ru, которая меняет свое мнение, и — никаких фактов! Ну, чисто мнения, и все тут!
На одном форуме писали, что вот, оказывается, этот роман — это исследование влияния войны на людские поступки и судьбы. На другом — возмущались, что «мiръ» — это не человеческое общество, а сельская община, и Толстой не мог назвать свой роман «Война и мiръ», так как писал не про сельскую общину, а про высший свет.
Единственное достоверное сообщение на эту тему я нашла у Артемия Лебедева с изображением первой страницы издания 1874 года, откомментированное словами: «Ну что может быть проще, чем просто взять да посмотреть, как это было?»
Л. Н. Толстой назвал роман «Война и мир», другая же версия является красивой, но — увы! — легендой, порожденной досадной опечаткой.
Автор — Юлия Выбойченко, математик, программист (персональная страница jwy.narod.ru).