С чего начать знакомство с поэзией?

Трудно сказать. У всех это бывает по-разному, через разных поэтов и в разном возрасте.
Если стихи, что называется, не цепляют, когда Вы их читаете, попробуйте их слушать в хорошем исполнении. Из старых можно назвать образцовое чтение Яхонтова, хорошо читают Крючкова, Ильинский, Смехов. Замечательны исполнение собственных стихов Окуджавой и Самойловым. Все это сохранилось в записи.
Пробуйте читать стихи вслух. В них очень важна музыка, не менее, чем смысл, а считывать музыку глазами получается не сразу.
И по той же причине - музыкальной - посмотрите на песни, написанные на слова хороших поэтов, в большей степени так называемые бардовские, в которых мелодия идет за словами. Песни легче полюбить, чем стихи.
Вот так и двигайтесь. Сначала Вы вдруг услышите какого-то одного автора. Хватайтесь за него и читайте все, что найдете. Так и пойдет.
Ну и еще, конечно, для лучшего понимания стихов полезно их учить наизусть.

Согласна с Сергеем Смолицким! Очень толковая рекомендация.
От себя добавляю - не пытайтесь читать подряд какого-то одного поэта. У любого автора есть более и менее удачные произведения, а кроме того, даже безусловные шедевры не каждому ложатся на душу, а в поэзии это еще важнее, чем в прозе.
Прежде чем выбирать, с кого все-таки начать, определитесь с тем, о чем вам хочется узнать)) В смысле - вам хочется стихов о любви, или о самоопределении человека, или о природе. И какая историческая эпоха вам интересна - каждый настоящий поэт - лицо своего времени.
Из прекрасно читающих стихи артистов добавлю Аллу Демидову, Валентина Гафта, Василия Ланового. Очень хорошо читал свои стихи Юрий Визбор.

С меня, например )))

Вот кто-то на ОТВЕТАХ придумал строки -

розовый гусь, смотрит в окно
хочет понять, почему так темно?

просил продолжить

Я и продолжил ...

розовый гусь, смотрит в окно
хочет понять, почему так темно?
Только гусю так никто не ответит
Камнем в окно в темноте кто-то метит.
Будет удар, разобьется стекло ...

Кровушки сколь под окно затекло,
Скажет хозяйка - начнет убирать
Суп из гуся будут гости хлебать.

Со стихами важно не с кого начать, а найти поэта, чье творчество понравится, здесь только Вы можете решить. Я до старших классов ненавидела поэзию, как выяснилось, просто не читала до той поры стихов, что пришлись бы по душе. Читайте всех кого считаете нужным понемногу и не только самые известные произведения. Одно скажу, лучше не начинать с греческих трагедий, они трудно воспринимаются.

Пожалуй с Вильяма нашего Шекспира было бы неплохо.
Ну или уж со сказки Ершова: https://youtu.be/OCVkw4RhsFA

"О, сколько нам ошибок трудных Готовит просвещенья дух И опыт, сын ошибок трудных И гений, парадоксов друг!.." А. С. Пушкин

С Корнея Чуковского начинай.
У него совсем не детские стихи, если читать с головой.