Помогите, пожалуйста, с математикой

Эту задачку можно легко решить, используя свойства квадратной функции и функции модуль (Постройте график).

Но я покажу Вам общий метод.

Если точка x=a является точкой экстремума функции f(x), то в этой точке либо производная равна нулю, либо не существует.

Точки, в которых производная данной функции не существует, находим решая уравнение 2x²-4x-5=0

Получаем x=1±√(7/2)

Производная:

f′(x)=(4x-4)·sgn(2x²-4x-5), x≠1±√(7/2)

f′(x)=0 ⇔ 4x-4 ⇔ x=1

Значит, единственная стационарная точка х0=1; в ней функция достигает (локального) максимума, так как производная меняет знак с минуса на плюс при переходе через х=1.

Максимум
fMax =f(1)=7

Функция достигает (глобального) минимума (равного 0) в точках x=1±√(7/2)

Заметим, что глобальный максимум не существует, так как предел на бесконечности равен бесконечности.

Эту задачку можно легко решить, используя свойства квадратной функции и функции модуль (Постройте график).

Но я покажу Вам общий метод.

Если точка x=a является точкой экстремума функции f(x), то в этой точке либо производная равна нулю, либо не существует.
____
Точки, в которых производная данной функции не существует, находим решая уравнение 2x²-4x-5=0

Получаем x=1±√(7/2)

Производная:

f′(x)=(4x-4)·sgn(2x²-4x-5), x≠1±√(7/2)

f′(x)=0 ⇔ 4x-4 ⇔ x=1

Значит, единственная стационарная точка a=1; в ней функция достигает (локального) максимума, так как производная меняет знак с минуса на плюс при переходе через х=1.

Максимум
fMax =f(1)=7

Функция достигает (глобального) минимума (равного 0) в точках x=1±√(7/2)

Заметим, что глобальный максимум не существует, так как предел на бесконечности равен бесконечности.