Задание теория чисел

б) Предположим, что может - т. е. останутся два числа a, b a-b=45
Сумма всех чисел от 103 до 208 включительно ( всего их 106) равна (103+208)106/2=16483=3(mod 5)
Сумма всех вычеркнутых пар равна 0(mod 5)
a+b=3(mod 5)-0(mod 5)=3(mod 5)
C другой стороны a+b=2b+45=2(mod 5)*b(mod 5)=3(mod 5)
Отсюда b(mod 5)=4, т. е. число b заканчивается либо на 4, либо на 9 или, раз уж стали употреблять терминологию сравнений b (mod10)=4 или b (mod10)=9
Если b (mod10)=4, то a (mod10)=45 (mod 10)+ b (mod10)=9(mod10)
Если b (mod10)=9, то a (mod10)=45 (mod 10)+ b (mod10)=4(mod10)
Все остальные числа вычеркнуты парами, сумма каждой из которых кратна 5.
В частности, для чисел вида 5(mod 10) такие пары составляют числа вида 0 (mod 10) и/или 5 (mod 10)
Для чисел вида 0(mod 10) такие пары составляют числа вида 0 (mod 10) и/или 5 (mod 10)
Поскольку все они по предположению вычеркнуты, значит для них для всех нашлась подходящая пара, т. е. всего чисел вида 0(mod 10) и 5(mod 10) четное число.
Но среди чисел от 103 до 208 включительно:
10 чисел вида 0(mod 10)
11 чисел вида 5(mod 10)
Всего 21 - нечетное число.
Получили противоречие

б. может, каждое число оканчивается 0 или 5
150 -105=45
155-110=....205-160=

Чем такие ответы получать, лучше самому подумать и решить.

Б). Среди чисел от 103 до 208 есть 21 число, кратное 5. Т. к. сумма вычёркиваемой пары делится на 5, то числа, кратные 5, вычёркиваются парами. Следовательно, в оставшейся паре ровно одно число делится на 5. Другое число оставшейся пары, отличающееся на 45, тоже должно делиться на 5, что невозможно.
Ответ: невозможно.

В). Данные 106 чисел можно разбить (по остатку от деления на 5) на 5 групп:
4 группы из 21 числа каждая с остатками 0, 1, 2, 4 и группа из 22 чисел с остатком 3.
При вычёркивании составляются пары с остатками 0 и 0, остатками 1 и 4, остатками 2 и 3.
Т. о, оставшаяся пара состоит из числа, делящегося на 5 и числа, дающего остаток 3 при делении на 5. При нахождении искомого наибольшего отношения выбираем наибольшее из двух значений:
max { 208/105; 205/103} = 205/103

легче научиться параметры решать чем э ту х у ету