Теория вероятности 2 задания, помогите пожалуйста

8) Плотность распределения случайной величины - это первая производная её функции распределения.

 -------------------------------------

       {  0     при x ≤ 0

f(x) = { 6x + 2 при 0 < x ≤ 1/3

       {  0     при x > 1/3 

Как видим, у плотности есть разрывы на границах интервалов.
Матожидание, дисперсия и среднеквадратическое отклонение:

 ------------------------------------

    +∞

Mx = ∫xdF(x) = ∑∫f(x)dx по соответствующим интервалам =

    -∞

    ¹⁄³

   = ∫f(x)dx = F(1/3) - F(0) = (3/9 + 2/3) - 0 = 1

     ⁰

                   ¹⁄³                ¹⁄³

Dx = M[(x - Mx)²] = ∫(x - Mx)²f(x)dx = ∫(x - 1)²(6x + 2)dx =

                    ⁰                  ⁰

   = (3x⁴/2 - 10x³/3 + x² + 2x) при x = 1/3 =

   = 1/54 - 10/81 + 1/9 + 2/3 = 3/162 - 20/162 + 18/162 + 108/162 = 109/162



σx = √Dx = √(109/2) / 9 

9) Величина непрерывная, если её функция распределения F(x) непрерывна.

 -------------------------------

                 { k             при x ≤ 2

F(x) = ∫f(x)dx = { Cx³/3 - x + l при 2 < x ≤ 3

                 { m             при x > 3 

(где k, l, m - константы)
на границах интервалов значения кусков должны совпадать, т.е.

 Cx³/3 - x + l = k при x = 2

Cx³/3 - x + l = m при x = 3 

Подставим x:

 C * 8/3 - 2 + l = k

C * 9 - 3 + l = m 

Два уравнения, 4 неизвестных, т.е. у решения будет 2 степени свободы. Выразим решение через значения функции распределения в крайних интервалах (k и m).

 С * (9 - 8/3) - 1 = m - k

C = (m - k + 1) / ((27 - 8)/3) = 3(m - k + 1)/19

l * 19/8 - 15/4 = 27k/8 - m

l = (27k/8 - m + 15/4) * 8/19 = (27k - 8m + 30)/19 

А функция распределения будет задаваться так:

 ----------------------------------------

                 { k                                         при x ≤ 2

F(x) = ∫f(x)dx = { (m - k + 1)x³/19 - x + (27k - 8m + 30)/19 при 2 < x ≤ 3

                 { m                                         при x > 3 

Для любых вещественных k, m.
Например, при m = 27, k = 9 получается такая функция:

 ----------------------------------------

                 { 9          при x ≤ 2

F(x) = ∫f(x)dx = { x³ - x + 3 при 2 < x ≤ 3

                 { 27         при x > 3 

Проверим непрерывность F подстановкой x = 2, x = 3 в выражение среднего интервала:

 (8m - 8k + 8)/19 - 2 + (27k - 8m + 30)/19 = 19k/19 + (8 - 38 + 30)/19 = k

(27m - 27k + 27)/19 - 3 + (27k - 8m + 30/19 = 19m/19 + (27 - 57 + 30)/19 = m