Как найти минимум выражения ?

Вопрос решен, но небезынтересна (надеюсь) его геометрическая интерпретация. После банального "алгебраического" наблюдения, что для каждого минимума (сколько бы их не было) a,b,c ∈[0,1], стоит взглянуть на рис. Путнику требуется добраться из вершины B прямоугольника ABCD в его вершину D по ломаной из 3-х звеньев, полупериметр прямоугольника равен 3. Ясно, что кратчайший путь - прямой (по диагонали BD), после чего все сводится к известной однопараметрической задаче о кратчайшей диагонали в прямоугольнике с данным периметром. Можно сослаться, а можно решить честно - с одной переменной a.

a=b=c=1/2
из соображений симметрии

Будем использовать формулу Если А ( x₁, y₁) ,B (x₂,y₂) то
AB = √ ((x₁- x₂)² +( y₁- y₂)²)
Рассмотрим точки A(a,1) , B(0,b), C((c-1), 0), D(-1, (a-1))
AB = √(a² + (1-b)²)
BC = √(b² +(1-c)²)
CD = √(c² +(1-a)²)
Тогда выражение примет вид AB + BC+CD
и принимает наименьшее значение если все точки лежат на одной прямой По координатам определяем, что точки A и D крайние, тогда
AD=√((a+1)² +(2-a)²) = √2a²-2a+5
при a = ½ наименьшее значение выражения 3√2/2
Через точки A (½, 1) и D( -1,-½) проходит прямая y = x+½
Точки B.C лежат на этой прямой Отсюда находим
b=c =a = ½
Данное выражение принимает наименьшее значение при
b=c =a = ½ ,равное 3√2/2