Домашние задания: Математика
Помогите, пожалуйста, я никак не могу что-то Йдите все значения параметра а при каждом из которых неравенство
5x^-(a-5)*(0,2)^x + 2=‹ а имеет хотя бы одно решение
Ужас какой, ребята, читаю ваши ответы с комментариями. Учитесь, пока я в добром расположении духа. Читайте внимательно решение, максимально подробное.
Правильно, надо сделать замену, только не "0,2 в степени х", а лучше "5 в степени х"=t. "0,2 в степени х"=1/("5 в степени х")=1/t
Получится такую систему неравенств:
{t²-(a-2)t-(a-5)≤0}∩{ t>0 }
Теперь вам надо найти все значения параметра при каждом из которых существует хотя бы одно решение этой системы или, иначе, хотя бы одно строго положительное решение квадратного относительно t неравенства:
t²-(a-2)t-(a-5)≤0
1) Для того, чтобы оно вообще имело хоть какие то решения необходимо и достаточно, чтобы дискриминант квадратного трехчлена в левой части был бы неотрицателен, потому что в противном случае трехчлен всегда будет строго положителен. Отсюда получаем первое условие:
D=(a-2)²+4(a-5)≥0
2) В общем случае трехчлен имеет 2 корня t₁ и t₂ и в промежутке между ними, т. е. на отрезке min(t₁,t₂) ≤ t ≤ max(t₁,t₂) трехчлен как раз и принимает неположительные значения. Спрашивается, в каком случае этот отрезок содержит хотя бы одно положительное число? Очевидно, тогда и только тогда, когда самое большое число на этом отрезке строго положительно, ведь если оно отрицательно или равно нулю, то все остальные числа из этого отрезка будут тем более меньше нуля. Отсюда получаем условие:
max(t₁,t₂)>0
У всякого квадратного трехчлена ax² +bx+c имеющего корни они, как известно, определяются формулами х₁=(1/2a)·(-b-√D) и х₂= (1/2a)·(-b+√D), где D - дискриминант. Какой же из них больший? А вот вычтем например из второго первый: х₂-х₁= (1/2a)·(-b+√D-(-b)-(-√D))= (1/2a)·2√D= (1/a)·√D то есть, если a>0, то больший корень "с плюсиком", тот, который (1/2a)·(-b+√D)
В нашем случае старший коэффициент трехчлена равен 1, поэтому
max(t₁,t₂)= (1/2)·(a-2+√((a-2)²+4(a-5))
3) Теперь нужно решить систему неравенств, получившуюся в пунктах 1) и 2):
{(1/2)·(a-2+√((a-2)²+4(a-5))>0
{(a-2)²+4(a-5)≥0
Решаем, получаем a≥4. Такое то решать умеете или тоже надо расписать?
Правильно, надо сделать замену, только не "0,2 в степени х", а лучше "5 в степени х"=t. "0,2 в степени х"=1/("5 в степени х")=1/t
Получится такую систему неравенств:
{t²-(a-2)t-(a-5)≤0}∩{ t>0 }
Теперь вам надо найти все значения параметра при каждом из которых существует хотя бы одно решение этой системы или, иначе, хотя бы одно строго положительное решение квадратного относительно t неравенства:
t²-(a-2)t-(a-5)≤0
1) Для того, чтобы оно вообще имело хоть какие то решения необходимо и достаточно, чтобы дискриминант квадратного трехчлена в левой части был бы неотрицателен, потому что в противном случае трехчлен всегда будет строго положителен. Отсюда получаем первое условие:
D=(a-2)²+4(a-5)≥0
2) В общем случае трехчлен имеет 2 корня t₁ и t₂ и в промежутке между ними, т. е. на отрезке min(t₁,t₂) ≤ t ≤ max(t₁,t₂) трехчлен как раз и принимает неположительные значения. Спрашивается, в каком случае этот отрезок содержит хотя бы одно положительное число? Очевидно, тогда и только тогда, когда самое большое число на этом отрезке строго положительно, ведь если оно отрицательно или равно нулю, то все остальные числа из этого отрезка будут тем более меньше нуля. Отсюда получаем условие:
max(t₁,t₂)>0
У всякого квадратного трехчлена ax² +bx+c имеющего корни они, как известно, определяются формулами х₁=(1/2a)·(-b-√D) и х₂= (1/2a)·(-b+√D), где D - дискриминант. Какой же из них больший? А вот вычтем например из второго первый: х₂-х₁= (1/2a)·(-b+√D-(-b)-(-√D))= (1/2a)·2√D= (1/a)·√D то есть, если a>0, то больший корень "с плюсиком", тот, который (1/2a)·(-b+√D)
В нашем случае старший коэффициент трехчлена равен 1, поэтому
max(t₁,t₂)= (1/2)·(a-2+√((a-2)²+4(a-5))
3) Теперь нужно решить систему неравенств, получившуюся в пунктах 1) и 2):
{(1/2)·(a-2+√((a-2)²+4(a-5))>0
{(a-2)²+4(a-5)≥0
Решаем, получаем a≥4. Такое то решать умеете или тоже надо расписать?
мне кажется что 0,2^х надо брать за замену, далее переносить все значения с а в одну сторону и решать как обычное линейное уравнение.
Вячеслав Александров
11 392
Динара Уразаева
Ахаза нет уже не надо спасибо :))))
Вячеслав Александров
Ну вообще (25*0,2)^х=25^x*0.2^х, а не 25*0.2^х. Как 25^x представить в виде замены не вижу. Тут загвоздка даже не вижу толком как решить. Странная задача, я таких не помню когда учился. Что за факультет?
Динара Уразаева
Я скоро в 11 класс пойду:))))))))))))) пока ещё никакой:))))))))
Похожие вопросы
- Найдите все значения параметра а, при которых наименьшее значение выражения достигается ровно в одной точке
- Противная задача на вероятность, всё никак решить не могу. Помогите пожалуйста
- При каких значениях параметра a решения системы уравн ений x+ay=3 ax+4y=6 находятся вне окружности x^2+y^2=1
- Найти наименьшее целое значение параметра a, при котором уравнение sqrt(2xy-a)=x+y+3 не имеет решений.
- Помогите с задачей олимпиадной, никак не могу понять почему ответ 23 ?
- НЕ МОГУ РЕШИТЬ ОЛИМПИАДУ ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!
- Математика 6 класс помогите пожалуйста
- ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА МАТЕМАТИКА / Я НА РАБОТЕ НЕ МОГУ ЩАС ЗДЕЛАТЬ -_-
- Не могу решить задачу помогите пожалуйста важен правильный ответ
- Помогите пожалуйста решить задачу!
Начало такое же, так же получаем систему:
{t²-(a-2)t-(a-5)≤0}∩{ t>0 }
Преобразуем первое неравенство, получим:
a≥(t²+2t+5)/(t+1) Заметим, что мы можем спокойно делить на (t+1), потому что при t>0 (t+1) тем более больше.
Преобразуем правую часть: t²+2t+5)/(t+1)= (t+1)+4/(t+1)
В силу неравенства между средним арифметическим и геометрическим для неотрицательных a,b верно (a+b)≥2√(a·b) В нашем случае:
f(t)=(t+1)+4/(t+1)≥2√((t+1)·4/(t+1))=4, а при t=1 f(1)=4, т. е это значение достигается.
Получаем:
a≥(t²+2t+5)/(t+1)≥4, т. е. если "а" таково, что при нем выполнены условия задачи, то a≥4
Возьмем теперь произвольное a≥4. Тогда t=1>0 всегда будет решением, действительно: 1²-(а-2)·1-(a-5)=8-2a≤0 при a≥4
Систему неравенств, к счастью, решать умею хDDDD
Tверш = (а - 2) / 2 = а/2 - 1
t=5^х >0, a>2
Уверш =
= (0,5а -1)² - (a-2)(0,5а -1) - (a-5) =
= 0,25а² +1 -а -0,5а² +2а -2 -а +5 =
= - 0,25а² + 4 = - 0,25(a² - 16) =
= - 0,25(a - 4)(a + 4) <= 0
(a - 4)(a + 4) >= 0
[ а <= - 4
[ а >= 4
В итоге получаем: а>=4