Кто же решит эту задачу ?

Задача не сформулирована. В идеале площадь контакта с поверхностью - точка нулевой площади - раз, поэтому площадь контакта нужно задавать. "Твёрдая поверхность" может иметь малую теплопроводность - два. и высокую отражательную способность - три, среда может иметь высокую теплопроводность, и конвекция значительно остудит шар на нити - четыре.
Такие "задачи" начали появляться в последнее время. Корректное решение таких задач - обоснование невозможности решения при указанных данных.
Из личных наблюдений в цехе термообработки - лежащая на полу цеха деталь остывает ДОЛЬШЕ подвешенной (на самом деле не подвешенной, а например, имеющей относительно тонкие ножки снизу). Но опять-таки, при малой разнице температур между объектом и средой конвекция и особенно излучение вносят существенно меньший вклад в теплообмен, чем теплопередача. А если среда - вакуум? Или вода? Или гексафторид серы?
Предмет, изучающий тепловые расчёты электрических машин - ЕДИНСТВЕННЫЙ предмет, который мне пришлось пересдавать в университете, уже на 6-м курсе. Это реально сложная штука.

на нити дольше остывать будет

Это так называемая "качественная задача" по физике. Качественные задачи считаются самыми трудными, так как не требуют, как правило, вычислений, но требуют глубокого понимания предмета и нестандартности мышления. Но с другой стороны, ответ на такие задачи, часто, совсем не однозначен и может вызывать споры, как в данном случае. В свое время, на экзамене по физике мне задали вопрос: имеются два шарика - стеклянный и резиновый (можно считать, что они одинаковы по весу). Резиновый катится по стеклянной плоскости, а стеклянный - по резиновой. Где трение больше?
Потом я этот вопрос задавал знакомым физикам, и, честно говоря, он их ставил в тупик! Во всяком случае тот ответ, который считался правильным, вызывал сомнения... Вот так!))

Согласна с владимиром, ибо поверхность "отнимет" часть теплоты у шарика

Никак