Как выделять полный квадрат? ОГЭ

У тебя есть выражения -x^2+4x и -x^2+4x+4. Это РАЗНЫЕ выражения. Они не совпадают ни при одном значении "х". А вот -x^2+4x и -x^2+4x - 4 + 4 - это ОДИНАКОВЫЕ выражения (в том смысле, что они совпадают тождественно). Когда выделяется полный квадрат, надо следить за тем, чтобы преобразования приводили к тождественно равному выражению. Вот и всё.
Любую задачу можно решать разными способами! Почему автором выбран данный способ решения, надо спросить у него!

Можно строить график без выделения полного квадрата, баллы не снимут.

Используется -4, потому что при вынесении минуса за скобки изменяются знаки всех слагаемых:
-x²+4*x = -x²+4*x -4 +4= (-x²+4*x -4) +4= -(x²- 4*x +4) +4 =... далее по тексту

Ну какой ты ителектуал? Элементарные вещи не понимаешь.
Попробуй усердно понять тем связанные с графиком и их свойствами.
В задаче требуется найти прямую параллельную Ох которая пересекается эти черты линии графиков в определенном диапазоне в трех точек, очевидно на графике это (от - 5 до 0).




В решение показывают что это за гребанный квадратный график, с помощью его "заархивирование", мы понимаем, что он ничем не отличается от у=х^2 кроме как смещением вектором на точку [2;4] далее лишь его повторение уравнение( т.к. чётная функция).




По поводу второго графика, тоже самое, 1/х от 5/х ничем не отличается его просто расширили в пять раз ( (1/х) × 5) - лишние подробные объяснение.
Проще было просто найти их пересечение прировняв уравнение в третьей четверти и по свойству функции 1/х указать очевидное (-5 до 0).

!! ты к выражению -x^2+4x добавляешь - 4 + 4 , что не меняет суммы выражения (т.к +4-4=0), но прибавив это ( +4-4) у тебя появляется возможность выделить полный квадрат по формуле сокращенного умножения (a^2 - 2ab+b^2), взяв одну из четвёрок;; ты выделяешь своё выражение, а вторая четвёрка (с минусом) остаётся нетронутой.
Точно так же если бы было x^2 - 6x , тебе бы нужно было добавить +9-9, тогда будет
x^2 - 6x + 9 - 9, отсюда уже можно выделить полный квадрат: (x^2 - 6x +9) - 9 = (x-3)^2 - 9.