Помогите с математикой пожалуйста СРОЧНО!

2sin2x*sinx=|sin 2x| Три случая:

1) sin 2x=0
2x=пn
x= (п/2) *n, где n- целое.

2) sin 2x>0
2sin x=1

sin 2x>0
sin x=1/2

х= п/6 + 2пn или х= 5п/6 + 2пn,где n- целое. Но условию sin 2x>0 отвечает только х= п/6 + 2пn, где n- целое.

3)sin 2x<0
2sin x=-1

sin 2x<0
sin x=-1/2

х= -п/6 + 2пn или х= -5п/6 + 2пn,где n- целое. Но условию sin 2x,0 отвечает только х= -п/6 + 2пn, где n- целое.

Ответ: х=+-п/6 + 2пn, x= (п/2) *n, где n- целое.

Давайте найдем значения x, удовлетворяющие уравнению CosX+Cos3X=|Sin2X|.

Сначала упростим уравнение, используя тождество: |Sin2X| = 2|SinX * CosX|.

CosX+Cos3X=2|SinX * CosX|.

Теперь воспользуемся тождеством: Cos3X = 4Cos^3(X) - 3Cos(X), чтобы переписать Cos3X в терминах CosX.

CosX + [4Cos^3(X) - 3Cos(X)] = 2|SinX * CosX|.

Переставляя члены, получаем:

4*Cos^3(X) - Cos(X) - 2|SinX * CosX| + 2Cos(X) = 0.

Теперь мы можем упростить еще больше, вычтя член Cos(X):

Cos(X)[4*Cos^2(X) + 1] - 2|SinX * CosX| = 0

Поскольку Cos(X) не может быть нулем, мы можем разделить обе стороны уравнения на Cos(X):

4*Cos^2(X) + 1 - 2|SinX| = 0

Рассмотрим два случая, когда SinX положителен и SinX отрицателен.

Случай 1: SinX > 0

В этом случае имеем:

4*Cos^2(X) + 1 - 2SinX = 0.

Решив для Cos(X), получаем:

Cos(X) = ±sqrt[(2SinX - 1)/4].

Обратите внимание, что нам нужно выбрать положительный квадратный корень, чтобы Cos(X) был положительным. Это связано с тем, что Cos(X) положителен, когда 0 <= X <= π/2 и 3π/2 <= X <= 2π.

Случай 2: SinX < 0

В этом случае имеем:

4*Cos^2(X) + 1 + 2SinX = 0.

Решив для Cos(X), получаем:

Cos(X) = ±sqrt[(1 - 2SinX)/4].

Обратите внимание, что нам нужно выбрать положительный квадратный корень, чтобы Cos(X) был положительным. Это связано с тем, что Cos(X) положителен, когда π/2 <= X <= 3π/2.

Поэтому решениями уравнения CosX+Cos3X=|Sin2X| являются:

Для 0 <= X <= π/2 и 3π/2 <= X <= 2π, X = arccos[±sqrt[(2SinX - 1)/4]], где SinX > 0.
Для π/2 <= X <= 3π/2, X = arccos[±sqrt[(1 - 2SinX)/4]], где SinX < 0.

Ответ: (πn)/2, nϵZ или (-1)n (π/6) + πn, nϵZ.

Существует несколько способов решения этой задачи, но один из возможных методов - использовать тригонометрические тождества. Воспользуемся формулой для косинуса суммы углов:

cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

Применим эту формулу для выражения cos(3x) как cos(x + 2x):

cos(3x) = cos(x + 2x) = cos(x)cos(2x) - sin(x)sin(2x)

Заметим также, что |sin(2x)| = sin(2x), если sin(2x) >= 0, и |sin(2x)| = -sin(2x), если sin(2x) < 0. Таким образом, уравнение можно разбить на два случая:

sin(2x) >= 0:
cos(x) + cos(3x) = sin(2x)

cos(x) + cos(x)cos(2x) - sin(x)sin(2x) = sin(2x)

cos(x)(1 + cos(2x)) = 2sin(2x)

Теперь воспользуемся формулой для синуса удвоенного угла:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Подставим это выражение в уравнение выше:

cos(x)(1 + cos(2x)) = 4sin(x)cos(x)

cos(x)(2cos^2(x)) = 4sin(x)cos(x)

2cos^3(x) = 4sin(x)cos(x)

cos(x) = 2sin(x)

Таким образом, получаем:

tan(x) = 1/2

x = arctan(1/2) ≈ 0.46365

sin(2x) < 0:
cos(x) + cos(3x) = -sin(2x)

cos(x) + cos(x)cos(2x) - sin(x)sin(2x) = -sin(2x)

cos(x)(1 + cos(2x)) = -2sin(2x)

Используя формулу для синуса удвоенного угла, получим:

cos(x)(1 + cos(2x)) = -4sin(x)cos(x)

cos(x)(-2cos^2(x)) = -4sin(x)cos(x)

2cos^3(x) = 4sin(x)cos(x)

cos(x) = 2sin(x)

Таким образом, получаем также:

tan(x) = 1/2

x = arctan(1/2) ≈ 0.46365

Итак, решением уравнения является x = arctan(1/2) ≈ 0.46365.