Задача на логику

Если число, написанное на доске, начинается с единицы, то можно просто стереть последовательно все цифры, кроме первой. Если число начинается с цифры a не равно 1, можно стереть все цифры, кроме первой, и затем 5 раз прибавить 2021, чтобы первой цифрой была единица. Получится пятизначное число, которое начинается с 1. Затем нужно стереть по очереди четыре последние цифры.



Ответ: да.

Для решения данной задачи можно использовать обратный ход мышления, то есть начать с конечного числа, которое мы хотим получить, и понять, какие действия надо выполнить, чтобы получить это число.

Если мы хотим получить на доске число 1, то перед этим нужно было получить число 21, а перед ним число 221, и так далее. Таким образом, мы должны последовательно получить числа, оканчивающиеся на 1 и имеющие в качестве предыдущей цифры 2.

Рассмотрим возможные варианты переходов от одного числа к другому:

Из числа, оканчивающегося на 1, можно получить число, оканчивающееся на 2, прибавив к нему 2021 и стерев последнюю цифру.
Из числа, оканчивающегося на 2, можно получить число, оканчивающееся на 1, стерев последнюю цифру.
Таким образом, мы можем последовательно получать числа, оканчивающиеся на 1 и имеющие в качестве предыдущей цифры 2, но мы никогда не получим число 1. Поэтому ответ на вопрос - нет.

Да.

Если там написано "или" , то можно выбрать 1 из способов.

Выбираем первый. Допустим, число 20 стираем последнюю цифру и получаем 2.

Вуаля!

Да, это возможно.

Рассмотрим число 10000. Первым ходом мы можем стереть последнюю цифру и получить число 1000. Затем мы можем добавить 2021 и получить 3021. Если мы затем стерем последнюю цифру, то получим число 302. Затем мы можем добавить 2021 и получить 2343. Если мы снова стерем последнюю цифру, то получим число 234, затем добавим 2021 и получим 2255.

На этом этапе мы получили число, последняя цифра которого равна 5. Чтобы получить 1, мы можем добавить 2000, стереть последнюю цифру, добавить 2000, стереть последнюю цифру, и добавить 1. В итоге получим число 1.

Таким образом, мы показали, что существует последовательность ходов, которая приведет к числу 1, и ответ на вопрос задачи - "да".