Задачи на логику

Пусть x - общее количество солдатиков у Максима. Тогда по условию задачи:

x ≡ 4 (mod 10) - остаток при делении на 10 равен 4

x ≡ 0 (mod 6) - остаток при делении на 6 равен 0

Так как НОК(10, 6) = 30, то можно решить систему методом Китайской теоремы об остатках:

x ≡ 24 (mod 30)

x ≡ 0 (mod 6)

Перебирая числа вида x = 24 + 30k и проверяя их на делимость на 6, получаем, что первое подходящее число будет x = 54. Убедимся, что это число удовлетворяет условию 60 < x < 100:

60 < 54 < 100

Ответ: у Максима 54 игрушечных солдатика.

число от 60 до 100,
все числа от 100 и ниже, которые делятся на 10 с остатком на 4 и проверяем на делимость на 6 без остатка

94 на 6 не делится

84 : 6 = 14
получилось 84:

8 по 10 и 4 лишних

6 по 14 без остатка

Не подбором может и можно, но перебрать три возможных числа по признаку делимости на 3 в данном случае явно гораздо быстрее и проще

Заметим, что число солдатиков, которое осталось у Максима после построения шеренги по 10 солдатиков, должно быть на 4 больше кратного 6, так как шеренга по 6 не должна оставлять лишних солдатиков. Из чисел от 60 до 100 только 64, 70, 76, 82, 88, 94 удовлетворяют этому условию. Проверим каждое из них:

Если у Максима было 64 солдатика, то он мог построить 6 шеренг по 10 солдатиков и останется 4 лишних, но он не сможет построить 10 шеренг по 6 солдатиков.
Если у Максима было 70 солдатиков, то он мог построить 7 шеренг по 10 солдатиков и останется 4 лишних, и он сможет построить 10 шеренг по 6 солдатиков.
Если у Максима было 76 солдатиков, то он мог построить 7 шеренг по 10 солдатиков и останется 14 лишних, но он не сможет построить 10 шеренг по 6 солдатиков.
Если у Максима было 82 солдатика, то он мог построить 8 шеренг по 10 солдатиков и останется 4 лишних, и он сможет построить 13 шеренг по 6 солдатиков.
Если у Максима было 88 солдатиков, то он мог построить 8 шеренг по 10 солдатиков и останется 14 лишних, но он не сможет построить 13 шеренг по 6 солдатиков.
Если у Максима было 94 солдатика, то он мог построить 9 шеренг по 10 солдатиков и останется 4 лишних, и он сможет построить 15 шеренг по 6 солдатиков.
Таким образом, единственное число, которое удовлетворяет всем условиям, это 94. Значит, у Максима было 94 игрушечных солдатика.

объясните нормально нифига не понятно

Пусть x - количество солдатиков у Максима. Тогда по условию задачи:

- (1) x = 10k + 4, где k - некоторое целое число, т.к. после построения шеренги по 10 солдатиков осталось 4 лишних.
- (2) x = 6m, где m - некоторое целое число, т.к. после построения шеренги по 6 солдатиков лишних не осталось.

Из (1) следует, что x имеет вид x=4, 14, 24, 34, 44, 54, 64, 74, 84, 94, 104, ... . Из (2) следует, что x кратно 6. Сочетая эти два условия, находим, что x имеет вид x=54, 84, 114, ... .

Так как солдатиков у Максима должно быть больше 60, то единственный подходящий ответ - x=84. Проверяем: 84 = 10*8 + 4, и 84 = 6*14.

Ответ: у Максима 84 солдатика.