Посмотрите на часы. Когда часовая и минутная стрелки часов образуют развернутый угол? (Прямой угол?)

1. Развернутый угол - в 6 часов
2. Прямой - в 3 часа и в 9 часов.

К каждому из ответов можно добавить количество часов, равное 12n/11, где n - произвольное целое число, дающее ответ из диапазона от 0 часов до 12, но это задача для развлечения, поправку дано заметить не всем.

Минутная и часовая стрелка образуют развёрнутый угол каждый час, а прямой дважды в час.

Угловая частота часовой стрелки = 1/12 оборота в час
Угловая частота минутной стрелки = 1 оборот в час

Значит, минутная стрелка вращается относительно часовой со скоростью 1 - 1/12 = 11/12 оборота в час.
Полный оборот минутная стрелка относительно часовой совершает за 12/11 часа.
Прямой угол минутная относительно часовой проходит за 12/44 часа.

Угол между стрелками прямой в моменты времени 12 + (2n + 1)*12/44 часов, где n - целое.
Угол между стрелками развернутый в моменты времени 12 + 12n/11 + 12n/22 часов, где n - целое.

Сокращением дробей и переводим моментов времени в другие единицы я не заморачивался, оставил попонятнее решение.
У меня прога где-то была, которая эти моменты времени в человеческом виде с точностью до тысячной доли секунды распечатывает, но эти моменты один хрен преимущественно некрасивые.

PS. Вот, нашел, какая-то чуть похожая задачка была, но угол чуть другой, плюс известно, какая стрелка спереди, ну ты там поправь сам формулы, если надо.
Кнопка Play там есть в списочке слева
https://www.desmos.com/calculator/etk9rejdfb

Изначально, необходимо определить, какой угол считать развернутым. Если считать развернутым уголом угол в 180 градусов, то он образуется дважды в течение суток.

Первый раз это происходит в точности в полдень (12:00), когда минутная стрелка указывает на "12", а часовая стрелка - на "6". Второй раз это происходит в полночь (00:00), когда обе стрелки совпадают и образуют прямой угол.

Если же считать развернутым уголом угол в 360 градусов, то такой угол образуется дважды за каждые 24 часа. В первый раз это происходит в течение утра, а во второй раз - вечером.

Точное время, когда обе стрелки образуют угол в 360 градусов, зависит от времени года и места, где находится наблюдатель. В общем случае, это происходит дважды в день, примерно на расстоянии 12 часов друг от друга.

6:00(18:00)