Атос и Портос вместе могут разбить гвардию кардинала Ришелье за 10 часов.

x+y=1/10
y+z=1/12
x+z=1/15
x+y+y+z+x+z=1/10+1/12+1/15
2x+2y+2z=6/60+5/60+4/60
2(x+y+z)=15/60=1/4
x+y+z=(1/4)/2
x+y+z=1/8
ответ: 8 часов

Атос и Портос вместе могут разбить гвардию кардинала Ришелье за 10 часов, Портос и Арамис - за 12 часов, а Арамис и Атос - за 15 часов. За сколько часов справятся с гвардией кардинала три мушкетера вместе?
Ат + П = 10
П + Ар = 12
Ар + Ат = 15

Складаем всё!
2 Ат + 2 П + 2 Ар = 37
Ат + П + Ар = ...

Портос Дюма разве что добежит до ближайшего кабака.

пусть Атос a, Портос b. Арамис c , за час каждая пара выполняет
a+b=1/10
b+c=1/12
a+c=1/15
a+b+c=?
решение
a+b+b+c+a+c=1/10+1/12+1/15
2a+2b+2c=6/60+5/60+4/60
(a+b+c)*2=15/60=1/4
a+b+c=(1/4)/2
a+b+c=1/8 за час, тогда полностью за 1/(1/8)=8 часов ответ

Х, Y, Z — производительности (p)
1 — вся работа (A)
Используем формулу t * p = A
.
10(х + у) = 1
12(у + z) = 1
15 (x + z) = 1
.
60(х + у) = 6
60(у + z) = 5
60 (x + z) = 4
.
Складываем все три уравнения:
2 * 60 (х + у + z) = 15
8 (х + у + z) = 1
Ответ: 8 ч

Типичная ошибка негуманитария. Если бы вы читали книги, то знали бы, что они не смогут этого сделать. Ведь капитаном гвардейцев кардила, является некий Д'артаньян.

Составить уравнение Гаусса

Составить простую систему уравнений. Примем за неизвестные a, p и ar - скорости разбивания гвардии соответствующими мушкетёрами. Скорость - это количество уделённое на время. Гвардия у нас одна а время в первом условии равно 10.получается первое уравнение : a+p=1/10, где 1/10 совместная скорость атоса и портоса. Думаю составить ещё два уравнения и решить их система, не должно составить труда

Интересная вариация на тему задачи о малярах, трубах в бассейне или как они еще формулируются. Пересчитаем данные задачи в эффективностях ("скоростях" работы):

1. А + П разбивают гвардию за 10 часов, то есть А + П работают с эффективностью 1/10 гвардии / час
2. П + Ар -- за 12 часов, то есть с эффективностью 1/12 гвардии / час
3. Ар + А -- за 15 часов, то есть с эффективностью 1/15 гвардии / час

Эффективности при совместной работе складываются (вообще говоря, это ниоткуда не следует, но подразумевается), поэтому совместная эффективность шести мушкетеров равна
(А + П) + (П + Ар) + (Ар + А) = 1/10 + 1/12 + 1/15 = (6 + 5 + 4) / 60 = 1 /4 = 2 * (А + П + Ар)
=> А + П + Ар = 1/8 гвардии / час

Получается, все вместе они разобьют 1/8 гвардии за час, то есть на всю гвардию у них уйдет в точности 8 часов

Не читал три мушкетера не знаю

Куда дели Дартаньяна??