Какую сумму получит через 10 лет Иван Петрович?

По истечении первого месяца на счету Ивана Петровича будет S(1) = 5000*1,07 руб., по истечении второго месяца – S(2) = (5000*1,07 + 20000)*1,07 = 5000*(1,07)^2 + 20000*1,07 руб., по истечении третьего месяца – S(3) = ((5000*1,07 + 20000)*1,07) + 20000)*1,07 = 5000*(1,07)^3 + 20000*(1,07 + (1,07)^2) руб. Теперь легко видеть, что по истечении n-го месяца сумма на счету Ивана Петровича составит S(n) = 5000*(1,07)^n + 20000*(1,07 + (1,07)^2 + ... + (1,07)^(n – 1)) руб. Используя формулу суммы геометрической прогрессии, получаем, что 1,07 + (1,07)^2 + ... + (1,07)^(n – 1) = (1,07/0,07)*((1,07^(n – 1)) – 1), и наконец, что:

S(n) = 5000*(1,07)^n + 20000*(1,07/0,07)*((1,07^(n – 1)) – 1), руб.

Из этой суммы вложения составляют 5000 + 20000*(n – 1) руб., остальное – прибыль. Кстати, проверим формулу для n = 6:

S(6) = 5000*(1,07)^6 + 20000*(1,07/0,07)*((1,07^5) – 1) = 7503,66 + 123065,82 = 130569,48 руб., что за вычетом вложений даёт как раз 130569,48 – 105000 = 25569,48 руб. чистой прибыли. Всё верно.

Теперь считаем состояние Ивана Петровича по истечении 10 лет (120 месяцев) с момента открытия счёта:

S(120) = 5000*(1,07)^120 + 20000*(1,07/0,07)*((1,07^119) – 1) = 16788941,91 + 959062395,11 = 975851337,02 руб. Из этой суммы вложения составляют 5000 + 20000*119 = 2385000 руб., остальное – прибыль.

никакого за 10 лет инфляция съест все вклады и накопления,

1000 руб