Помогите решить факториальное уравнение

Чтобы решить факториальное уравнение (2x)! + 3(x-1)! = 27, давайте рассмотрим каждую часть по отдельности.

Представим (2x)! как произведение всех чисел от 1 до 2x:

(2x)! = (2x) * (2x-1) * (2x-2) * ... * 3 * 2 * 1

Аналогично, (x-1)! представим как произведение всех чисел от 1 до x-1:

(x-1)! = (x-1) * (x-2) * ... * 3 * 2 * 1

Теперь уравнение можно переписать в следующем виде:

(2x) * (2x-1) * (2x-2) * ... * 3 * 2 * 1 + 3 * (x-1) * (x-2) * ... * 3 * 2 * 1 = 27

Для удобства заменим (x-1)! на (x-1)! * (x-2)!:

(2x)! + 3(x-1)! * (x-2)! = 27

Теперь давайте приведем оба множителя к общему знаменателю. Общим знаменателем будет (2x)!:

[(2x)! + 3(x-1)! * (x-2)!] / [(2x)!] = 27 / [(2x)!]

Теперь сократим общий знаменатель с обоих сторон:

1 + 3(x-1)! * (x-2)! / [(2x)!] = 27 / [(2x)!]

Так как [(2x)!] является положительным числом, можно убрать его из обоих частей уравнения:

1 + 3(x-1)! * (x-2)! = 27

Теперь выражение упрощается:

3(x-1)! * (x-2)! = 26

Видим, что 26 является произведением двух чисел: 2 и 13. Таким образом, мы ищем два факториала, которые в сумме дают 26.

Варианты разложения 26 на два множителя:
1 * 26
2 * 13

Теперь подставим эти значения обратно в уравнение:

3(x-1)! * (x-2)! = 1 * 26
3(x-1)! * (x-2)! = 2 * 13

Рассмотрим каждый случай отдельно:

3(x-1)! * (x-2)! = 26

Возможные значения для (x-1)! и (x-2)!:
(x-1)! = 1 и (x-2)! = 26 (или наоборот)

(x-1)! = 2 и (x-2)! = 13 (или наоборот)

3(x-1)! * (x-2)! = 2 * 13

Заметим, что (x-1)! и (x-2)! являются факториалами последовательных целых чисел. Это означает, что (x-1)! = (x-1) * (x-2) * ... * 3 * 2 * 1 и (x-2)! = (x-2) * (x-3) * ... * 3 * 2 * 1.

Подставим эти значения в уравнение:

3(x-1) * (x-2) * ... * 3 * 2 * 1 * (x-2) * (x-3) * ... * 3 * 2 * 1 = 2 * 13

Упростим выражение:

3(x-1) * (x-2) * ... * 3 * 2 * 1 * (x-2) * (x-3) * ... * 3 * 2 * 1 = 26

Заметим, что здесь есть несколько одинаковых множителей (x-2) и (x-3) в обоих частях уравнения. Мы можем сократить их:

3(x-1) * (x-2) * ... * 3 * 2 * 1 = 26

Теперь рассмотрим возможные значения для (x-1) и (x-2):

(x-1) = 1 и (x-2) = 26 (или наоборот)

(x-1) = 2 и (x-2) = 13 (или наоборот)

(x-1) = 1 и (x-2) = 26

Решаем первое уравнение:
x - 1 = 1
x = 2

Подставляем полученное значение x во второе уравнение:
x - 2 = 26
2 - 2 = 26 (неверно)

(x-1) = 2 и (x-2) = 13

Решаем первое уравнение:
x - 1 = 2
x = 3

Подставляем полученное значение x во второе уравнение:
x - 2 = 13
3 - 2 = 13 (неверно)

Таким образом, мы не получили ни одного корня для данного уравнения.

Итак, исходное факториальное уравнение (2x)! + 3(x-1)! = 27 не имеет решений в множестве действительных чисел.

Простой подбор.
х=2