Кто рискнёт решить систему уравнений, братья мои ?

Хоть где-то математика нужна)

Обозначим a=x^3, b=y^3, t=z^3. Система запишется в виде

a+b=(17 - t)/12, это уравнение прямой в отрезках осей по p=(17 - t)/12.
a^2+b^2=1-t^2, это уравнение окружности радиуса R=√(1-t^2)

Расстояние от точки О(0,0) до прямой равно p/√2
Решения существуют, если прямая и окружность имеют общие точки,
т.е. если p/√2 <= R. В данном случае:

(17- t)/(12√2) <= √(1-t^2), или (17- t) <= √(1-t^2)*(12√2),

Возводим в квадрат: (17- t)^2 <= 288(1-t^2)

289t^2-34t+1<=0, (17t)^2-2*17t+1<=0.

Единственное решение 17t=1, или t=1/17

Итак, возможен только случай 17z^3=1, т.е. z= 17^(-1/3)

Теперь осталось решить систему для a и b, отсюда x и y

Попробуем заменить переменные: x'=x³, y'=y³, z'=z³ — и получим систему плоскости и сферы в пространстве:
{ 12x'+12y'+z=17, x'²+y'²+z'²=1.
Что интересно, сфера имеет радиус 1 и центр в начале координат. Значит, потенциально могут быть следующие варианты решения:
1) окружность;
2) точка;
3) пустое множество.
Для этого найдём расстояние от начала координат до плоскости. По известной формуле
d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A²+B²+C²)=|-17|/√(12²+12²+1)=1 — а значит, существует одна-единственная точка касания! Найдём орт нормали плоскости: (12/17, 12/17, 1/17) — такие же координаты у точки касания.
Но то в координатах x'y'z', вернёмся в наши традиционные xyz:
{ x³=12/17, y³=12/17, z³=1/17.
Получим одно вещественное и 26 комплексных решений (по три корня на каждое из трёх условий).

Дерзайте знать! ;)

Не брат ты мне.

А я считаю, что об этих сложностях нельзя рассказывать детям

Шестая степень всегда положительна или равна 0,значит все три числа - дроби.Это пока всё,до чего я смогла дойти

А третье уравнение в системе разве не нужно?

В начале делаем замену x^3=n; y^3=m; z^3=k
12n+12m+k=17; n^2+m^2+k^2=1. Видим что решение это пересечение плоскости и шара, то есть в решении будет диск, или точка, если такое пересечение есть.
12^2+12^2+1^1=17^2; значит решение единственное и в силу его симметрии n=m
24n+k=17; 2n^2+k^2=1
k=17-24n
2n^2+(17-24n)^2-1=0
578n^2-816n+288=0
289n^2-408n+144=0
n=204/289=12/17
k=1/17
Ответ:x=у=КубическийКорень(12/17); z=КубическийКорень(1/17)

PhotoMath в помощь

Она не решается

Так три переменные а уравнений два