Кто рискнет решить систему уравнений

(α, β, γ, δ, θ, ω) = (1, -1, -1, 0, 1, -1)

ну и чо? система нелинейных уравнений... 6-и мерное пространство...
ничего особенного...

Не надо манипуляций. Просто просите о помощи.

Это извращение, решать такую систему. Только если использовать математические пакеты...

Мне помогли, посоветовав начать с d. Оказалось, что
система имеет общее решение при d отличном от нуля.
Не имея греческого шрифта, возьмем латинские буквы:
a = альфа, b = бета, g = гамма, d = дельта, f = theta, w = omega.

a + g + d = 0
ag + w + ad + gd + f = -1
bg + aw + agd + wd + af + gf = 0
bw + bgd + agd + agf + wf = 0
bwd + bgf + awf = 0
bwf = 1

(здесь все переименовано без путаницы
и переписано точно - убедитесь в этом).
Если воспринимать d как некоторое
заранее выбранное число, поможет
в решении следующий вид системы:

a + g = -d
(ag+w) + (a+g)*d + f = -1
(bg+aw) + (ag+w)*d + (a+g)*f = 0
bw + (a+b)*gd + (ag+w)*f = 0
bwd + (bg+aw)*f = 0
bw = 1/f

Мысль в том, чтобы сначала выразить ag+w и bg+aw в числах.
II благодаря I есть (ag+w) - d^2 + f = -1, откуда ag+w = (d^2-1) - f.
V благодаря VI примет вид d/f + (bg+aw)*f = 0, т.е. bg+aw = -d/f^2
(при этом важно, что f никогда не 0). Теперь ключевой момент:
III благодаря V, II и I есть d*(-1/f^2) + d*[(d^2-1)-f] + d*(-f) = 0, это
после деления частей на -f есть [(1/f)^3 - (d^2-1)*(1/f) + 2] * d = 0,
и при d отличном от нуля будет (1/f)^3 - (d^2-1)*(1/f) + 2 = 0. Тем
самым f выражено через параметр d (решение 1/f всегда есть -
особенно удобен случай d^2 = 4, о котором меня известили).
Важно g = -(a+d): можно придти к системе относительно a и b.
IV есть 1/f - (a+b)*(a+d)*d + {(d^2-1)-f}*f = 0, тогда (a+b)(a+d)d =
= 1/f + {(d^2-1)-f}*f = f^2 * [(1/f)^3 + (d^2-1)*(1/f) - 1] ,что с учетом
решенного кубического ур-я равно f^2 * [2*(1/f)^3 + 1] = 2/f + f^2.
В то же время bg+aw = -d/f^2 есть b*(a+d) - a/(bf) = d/f^2, тогда
у нас остается система двух уравнений относительно a и b:

a+b = (2/f+f^2) : {d*(a+d)} и
b^2*(a+d) - b*d/f^2 - a/f = 0.

Здесь d заранее выбрано (не равным нулю), f найдено через d.
Из первого уравнения выражаем b через а (это совсем легко) -
и вносим b = k/(a+d) - a, где k = (2/f+f^2)/d, во второе уравнение:
b^2*(a+d) = [k - a(a+d)]^2 : (a+d),
b*d/f^2 = d/f^2 * [k - a(a+d)] : (a+d),
a/f = 1/f * [a(a+d)] : (a+d),
после чего, положив a*(a+d) = x, приходим к виду
(k-x)^2 - d/f^2 * (k-x) - 1/f * x = 0 (если -g=a+d не нуль).
Решив это квадратное ур-е относительно x = a*(a+d),
вслед за ним решаем a^2 + d*a - x = 0 относительно a,
и теоретически все сделано. Через a найдется b, затем
g = -(a+d) и наконец w = 1/(bf), т.к. f найдено через d ранее.

Есть ли здесь ошибки, покажет расчет при d = -2
(проведу его завтра - он будет в комментариях).