Дискретная математика.Помогите решить

Колода из 36 карт состоит из 4 мастей, по 9 карт каждой масти. Поэтому, у нас есть 9 карт бубновой масти и 9 карт пиковой масти.

1. Выбор без возвращения:

Нам нужно выбрать 5 карт из 9 карт бубновой масти и 5 карт из 9 карт пиковой масти. Это задача комбинаторики, в которой нам нужно применить формулу для комбинаций. Количество способов выбрать k объектов из n без учета порядка равно C(n, k) = n! / (k!(n - k)!), где "!" обозначает факториал - произведение всех целых чисел от 1 до n.

Следовательно, количество способов выбрать 5 карт из 9 равно C(9, 5). Это мы должны вычислить дважды - для бубновой и пиковой масти, а затем перемножить результаты, потому что события независимы.

C(9, 5) = 9! / (5!(9 - 5)!) = 9! / (5! * 4!) = (9 * 8 * 7 * 6) / (4 * 3 * 2) = 126.

Таким образом, количество наборов, состоящих из 5 карт бубновой масти и 5 карт пиковой масти, равно 126 * 126 = 15876.

2. Выбор с возвращением:

Когда карты возвращают в колоду после выбора, количество возможных наборов увеличивается, поскольку каждую карту можно выбрать снова. В этом случае мы используем формулу для выбора с возвращением, которая равна (n + k - 1)! / (k!(n - 1)!).

Но в данной задаче каждую карту мы можем выбрать только один раз, то есть, даже при возвращении, она будет уже использованной. Поэтому ситуация аналогична выбору без возвращения, и количество наборов останется тем же - 15876.