Что будет если источник света поместить в центр герметичной сферической оболочки из абсолютного зеркала?

Зависит от того, чем заполнена сфера.
Если там вакуум, то единственный механизм отвода тепла - излучение. Для идеально зеркальной сферы и идеально точечного источника получится, что условий для отвода тепла излучением нет. Поэтому при любой подводимой к такому источнику мощности его температура будет неограничено расти.
Если источник не точечный, то тоже будет расти, просто медленнее.
А вот если там не вакуум, то появляются дополнительные механизмы отвода тепла - теплопроводность и конвекция. В этом случае температура источника света, даже точечного, рано или поздно примет некотрое установившееся значение.

ничего особенного. Он достигнет бесконечной температуры:) .
Закон сохранения энергии никто не отменял, а источник света постоянно выдает все новые и новые джоули

Если не отводить тепло - перегреется и сгорит. Если отводить тепло превратится в печку.

будет просто ваще светло

Каждый луч света будет возвращаться строго в источник; если источник поглощает свет, то он будет нагреваться и излучать ещё сильнее, т. е. будет до бесконечности расти температура и интенсивность света. Если источник не поглащает, а пропускает или отражает свет, то температура расти не будет, а будет расти только интенсивность светогого потока

Этот принып применяют в осветительной системе кинопроекторов. Источник света распологают в фокусе и свет отражается от зеркальной поверхности собирается во втором фокусе в кадровом окне и просвечивает кадр с двойным почти световым потоком

абсолютное зеркало это мошно! )))
будет тоже, что и в лазере, только во всех направлениях ))) (при условии, что источник света соответствующий)