Куда делась потенциальная энергия?

Пусть на столе лежит предмет. Начнем двигать его рукой в горизонтальном направлении. Т. к. у него появилась скорость, то появилась кинетическая энергия. Откуда она взялась? Очевидно, от нашей руки. На языке физики это звучит так: энергия движущегося предмета растёт за счёт энергии объекта, заставляющего предмет двигаться. В данном случае таким объектом является наша рука. А может ли быть так, чтобы энергия предмета росла не за счет энергии объекта, побуждающего его к движению, а за счет собственной энергии? Ясно, что нет. И также ясно, что данный вывод должен оставаться в силе не зависимо от направления движения, хоть горизонтального, хоть вертикального.
Теперь пусть предмет падает. Объектом, побуждающим его к движению, является гравитационное поле. Следуя только что установленному правилу, надо заявить, что кин-кая энергия предмета растёт за счет энергии грав. поля. А что говорит наука? Она говорит, что кин-кая энергия предмета растёт за счет его собственной энергии, называемой потенциальной. Налицо противоречие между логикой и общепринятым объяснением.
Когда я столкнулся с этим противоречием много лет назад, я начал искать другие факты, где наблюдались бы подобные противоречия. И накопал целую кучу таких фактов: оказалось, что практически во всех случаях с пот-ной и кин-кой энергиями вылезают те или иные нелепости. Становилось ясно, что с этими формами энергии что-то не в порядке. И я стал искать, как была выведена формула пот-ной энергии. И когда нашел вывод, то будучи внутренне уже подготовленным, сразу же нашел ошибку. Её допустил Ньютон. Он рассуждал примерно так: "Пусть я держу на ладони некоторый предмет. Начну очень медленно и равномерно поднимать руку вверх так, чтобы сила веса предмета F1 полностью бы уравновешивалась силой реакции ладони F2, а кинетическая энергия предмата была практически нулевой. Над предметом совершается работа A=ʃF1Δh. Куда она девается, если кин-кая энергия почти отсутствует? Она переходит в пот-ную энергию".
Ошибка Ньютона состоит в следующем. Если на предмет действуют разные силы F1, F2, F3,...FN, для расчета совершаемой ими суммарной работы надо использовать результирующую силу, а не частную. Ньютон же использовал частную силу - силу веса. Т. к. в рассмотренном им случае результирующая сила равна нулю - вес компенсируется реакцией ладони - то совершаемая над предметом работа также равна нулю (но именно совершаемая над предметом, а не вообще) . Значит, энергия предмета не меняется. Если она была нулевой в начальной точке, то будет оставаться нулевой не зависимо от высоты подъёма. Следовательно, никакой пот-ной энергии не существует.
А что же тогда существует? Ведь из практики мы знаем, что работа производится. Так вот оказалось, что на практике существует энергия гравитационного поля, и при подъме нашего предмета мы производим работу над грав. полем с увеличением его энергии, а дальнейшее падение предмета сопровождается преобразованием грав. энергии в энергию падающего предмета (я сейчас специально ухожу от понятия физвакуума, чтобы не усложнять картину) . Но в некоторых ситуациях (в той, что Вы рассмотрели) грав. поле самым настоящим образом не замечает падение предмета и не совершает над ним работу, в итоге чего кин-кая энергия предмета не меняется.
Разделите условно водный столб в трубе на равные объёмы и рассмотрите движение одного из них. Пусть он сместился вниз, заняв место соседнего с ним нижнего объёма. Но т. к. их плотности и размеры абсолютно одинаковы, грав. поле не в состоянии отличить один объём от другого. И потому такого движения оно не замечает. А если не замечает, то и работу над ними не совершает и свою энергию им не передаёт. По этой причине кин-кая энергия таких объёмов остаётся неизменной.
Окончательный ответ на поставленный вопрос таков: пот-ная энергия никуда не девается, т. к. она в природе не существует, а кин-кая энергия не меняется потому, что грав. поле не замечает движения жидкости и не реагирует на него с передачей жидкости своей энергии.

Отнюдь.
Во-первых, вряд ли можно к этому случаю вообще подходить с понятием сосредоточенной массы (m) - ведь тут имеет место поток. Во-вторых, потенциальная энергия воды, находящейся в верхней части трубы, превращается не в кинетическую энергию той же воды, а в работу, совершённую по выходу из трубы. Пусть даже это работа по нагреванию самой себя...

Напор воды снизился вот и все дела.

Истратилась на трение в трубе.

Вы бы сначала записали уравнение сохранения энергии для ПОТОКА, а уж затем и утверждали бы что-либо.
Запишем закон сохранения энергии для ПОТОКА. Для простоты будем считать, что силы трения отсутствуют, подвода тепла нет. Имеем:
К + П + U + p/rho = const,
где К - кинетическая энергия потока, П - потенциальная энергия потока, U - внутренняя энергия потока, p - давление в потоке, rho - плотность движущейся среды.
Я сейчас не буду уточнять, как высчитывается, например, кинетическая энергия потока. Ведь в случае сплошной среды мы имеем, вообще-то, трёхмерные нестационарные ПОЛЯ (температуры, скорости, давления, теплофизических свойств и т. п.) , следовательно, необходимо интегрировать по некоторым поверхностям (например, по поперечному сечению трубы) . Ограничимся таким вот элементарным и нестрогим рассмотрением.
Так вот. Обозначим:
1) H = U + p/rho - это хорошо известная в термодинамике величина, которая называется "энтальпией". В данном случае речь идёт об удельной энтальпии (Дж/кг) ;
2) H0 = H + K - это так называемая "полная энтальпия потока", или, что то же, "энтальпия адиабатического торможения".
В итоге, учитывая принятые допущения (отсутствие силы трения, теплообмена) , получим для закона сохранения энергии потока уравнение:
Н0 + П = const.
Другими словами, потенциальная энергия никуда не исчезает - она переходит в полную энтальпию потока.

Рассмотрим несколько иные (но похожие) ситуации, например, медленное падение шарика в вязкой среде или приземление парашютиста в безветренную погоду. В обоих случаях объекты имеют ПОСТОЯННУЮ скорость, хотя высота их положения относительно выбранной горизонтальной плоскости непрерывно меняется (а, следовательно, меняется и потенциальная энергия) . Тем не менее скорости объектов постоянны поскольку РАВНОДЕЙСТВУЮЩАЯ сил, определяющих движение, равна нулю: сила тяжести уравновешивается силой сопротивления среды. Грубо говоря, изменение потенциальной энергии падающего тела компенсируется изменением (с обратным знаком) энергии сопротивления среды. На мой взгляд, в случае движения жидкости в вертикальной (для простоты) трубе ситуация похожа: скорость потока постоянна, поскольку равнодействующая сил, действующая на элемент объёма жидкости, равна нулю - иначе жидкость перемещалась бы с ускорением. Следовательно, и здесь - как в двух рассмотренных выше случаях - приращение потенциальной энергии элемента объёма "гасится" эффектами вязкости (среды) ; именно по этой причине нам в общем-то и не нужна гипотеза о выделении тепла из-за трения! Так что с законом сохранения энергии всё в порядке :)

Человек решил прокатиться на колесе обозрения. Сел в кабинку и поехал. Скорость колеса постоянна (и кинетическая энергия тоже) . А потенциальная изменяется между двумя значениями по синусоиде. Куда девается и откуда потом берется потенциальная энергия?
Дело в том, что закон сохранения энергии выполняется для замкнутой системы, а система трубы с водой и колеса обозрения незамкнуты. Поэтому часть энергии передаётся земле. А земля очень массивный объект и изменение её кинетической энергии приведет к пренебрежимо малому изменению её скорости.

Туда же куда потенци... ал людей.

Артем, про колесо оборзения вы бредите. Тут все понятно - на подъеме человек приобретает потенциальную энергию (это понятно и легко проверяется прыганием с кабинок, висящих на разных высотах) - ему передается энергия от движка, крятщего колесо и поднимающего тело вверх, где её берет движок - тоже понятно. Крутить колесо с человеком двигателю труднее чем без человека, поэтому чтобы сдвинуть нагруженное колесо нужно приложить к ротору больший магнитный момент, а следовательно двигатель выжрет из сети больше электричества (но в масштабах колеса обозрения это незаметно) .

Куда девается потенциальная энергия из опускающегося тела тоже не выпрос:
эта энергия гасит некоторую часть силы трения оси колеса, да конструкций об воздух (с оставшейся частью силы трения борется двигатель) .

Если предположить, что на опускающейся стороне народу гораздо больше чем на поднимающейся, а трение отсутствует, то конструкция крутилась бы под действием силы тяжести этих людей. При этом колесо стало бы обгонять электродвигатель, и тот перешел бы в режим генеатора - и наша потенциальная энергия превратилась бы обратно в электрическую, потраченную на подъем.
(но так как силы трения огромны, моменты инерции колеса и редуктора огромны, то вес человек не влияет на эти процессы и все происходит какописано в первом абзаце. )

Автору вопроса - насчет воды:

что значит "течет вниз"? Вы рассматриваете только часть системы, а нужно смотреть на всю систему.

Если вертикальная труба будет просто обрываться - типа как поливальник в душевой - то у воды будет увеличиваться скорость, если же вода гонится по замкнутому контуру (отопление напрмер) - то там где по трубе вода идёт вверх - каждый её атом будет приобретать эту самую потенциальную энергию.

стремится к единству.

Верхние слои движутся быстрее, чем тело брошенное с той же высоты, так как их тянут за собой нижние слои. Нижние слои движутся медленнее, чем брошенное тело, потому, что их удерживают верхние слои. Так, что скорость - средняя арифметическая.