Физика потенциальная энергия

От х она не зависит, зависит только от высоты: U=mgh

Вероятно, это вопрос о величине потенц. энергии, когда горизонтальная координата равна х?

Пусть тело бросили под углом a к горизонту. Тогда

x=t*v0*cos a, y=t*v0*sin a - gt^2/2,

находим t=x/(v0*cos a), отсюда y=x*sin a/cos a - g/2*(x/(v0*cos a))^2

Получаем U=mgy

От координаты Х это не зависит. Только от высоты. Зависимость - прямая.

Полагаю, задача из ЕГЭ.
До наивысшей точки тело долетит за 2,5 с.
Наибольшая высота h=gt²/2 = 10*2,5²/2 = 31,25 м (если не ЕГЭ, то 9,8*2,5²/2= 30,6)
Потенц. энергия U = mgh = 0,92*9,8*30,6 = 276 Дж.
Всё! Обошлись без градиентов сил и функций энергий знаниями физики за 9 класс...

У вас дано L, T, g. Я все выразил через них, чиселки уж подставите)

Если известно поле сил F(x,y,z), то требуется найти такую функцию U(x,y,z), для которой бы выполнялось:

F = - grad U

Соответственно dU/dx = - Fx,

dU/dy = - Fy, dU/dz = - Fz (все производные частные, F={Fz;Fy;Fz})

Как-нибудь интегрируйте все это последовательно, не забывая, что из-за частных производных у вас будут «константы» интегрирования произвольной функцией от других переменных.

***

Лучше приведу пример: поле сил задано так F={0,1,-z}.

Тогда, dU/dz=z, U = z^2/2+C(x,y)

dU/dy=dC(x,y)/dy=-1

Интегрируем: C(x,y)=-y+B(x)

т. е., U= z^2/2-y+B(x)

dU/dx=B’(x)=0, поэтому

B(x)=A (константа)

И ответ: U(x,y,z) = z^2/2-y+A.

Если поле сил задано так: F = {0,0,-mg}, то потенциальная энергия аналогично и легко находится:

U = mgz+C

В более сложном, но тем не менее правильном случае, при F={0,0,-GmM/z^2},

U=-GmM/z+В

или U=-m*g*R^2/z+В

(R - средний радиус Земли; несмотря на разницу в формулах, в обоих приближениях при росте z растёт и U, только немного по-другому).