Найдите наименьшее натуральное n такое, что n^n не является делителем 2009!.

Корень из 2009 (округл. ввверх) = 45.

Почему, объясняю. 2009! = 1*2*3*....2009
Берём, например, 2. Очевидно каждое второе число делится на 2, т. е. 2, 4, 6, ..2008 делятся на 2, то есть таких сомножителей нам встретится 2009/2 (округл. вниз) = 1004, т. е. 2009! делится на 2^1004 (и уж тем более на 2^2).
По аналогичной логике, 2009! делится на 3^669 (и уж тем более на 3^3), и т. д.
Очевидно, если взять корень 2009 и округлить в низ (это 44), то 2009! ещё делится на 44^44.
Ну а на 45^45 уже делиться не будет.

Видимо задача или не школьная, или повышенной трудности

А вот фиг.
Народ даже не обратил внимание на значок восклицательного знака. То есть рассматривается не 2009, а факториал от 2009 - произведение ВСЕХ чисел от 1 до 2009 включительно. То есть двоек, к примеру, там будет немерено (несколько тысяч сомножителей...) . Равно как и троек, и четвёрок и т. д.
Так что решение задачки отнюдь не тривиальное.
Я б ограничился рассмотрением простых чисел начиная с двойки. И надо проанализировать, СКОЛЬКО сомножителей вида k^k, соответствующих данному простому числу k (k=2, 5, 7, 11, 13, 17...), можно нарыть в факториале от 2009. Оценку значения факториала можно получить по формуле Стирлинга.

Решить очень просто: 1 не подходит, 2 подходит, ответ готов.

Да там восклицательный знак стоит! Факториал, что ли? Тогда я пас, мне лень.

два!