Существует ли объем пространства с настолько малыми размерами, что дальнейшее уменьшение этого объема невозможно ?

Экспериментально это не подтверждено.
Но в теоретической физике рассматривается вариант квантования пространства. Квантование пространства было введено в теорию, чтобы устранить ультрафиолетовые расходимости в квантовой теории поля более изящным способом, чем через перенормирование. В случае такого квантования пространства получается, что есть некоторая минимальная длина волны электромагнитного излучения, меньше которой длина волны не может быть. Это устраняет расходимости некоторых интегралов в квантовой теории поля, где получается, что интеграл по частоте надо брать не до бесконечной частоты, а до некоторой конечной величины.
Но еще раз повторяю, что экспериментально это не подтверждено (и не опровергнуто) . То есть сейчас это всё выглядит как некий математический трюк для согласования теории с экспериментом. И этот трюк не единственный возможный.

Технически человек не может уменьшить объём Земли, скажем, до объёма Чёрной Дыры такой же массы.
Если имеется ввиду не объём вещества пространства, а просто пространства, то пространство безгранично как вширь, так и вглубь. В каждом атоме Водорода возможно существует миллиард Вселенных подобной нашей, только меньших по размеру, и в каждой такой Вселенной существует человек, который задаётся таким вопросом.
Вопрос в том, как докопаться до этих Вселенных и людей, которые в них живут

обьективно - нет, субьективно - зависит от уровня развития

Да. Это объём пространства, который занимает метрический квант велион или квант материи девелион. Велионы определяют метрику пространства. Если пытаться сжать велион до критического состояния, то он превратится в девелион.

Да. Объем пространства женской души, которую предали. Не подсунешься.

Существуют размеры, при которых привычное нами ощущение пространства исчезает и приходится пользоваться сложным математическим аппаратом. В частности, понятие объем (применимое к трехмерному пространству) оказывается бессмысленным.

Более того, сейчас (правда только на бумаге) существуют теории о квантовании пространства

Да. Если (как говорится в вопросе) еще есть объем, то его всегда можно уменьшить до состояния когда его не станет.