как найти диагональ квадрата,стороны у которого равны 4

Первый способ:
площадь четырёхугольника равна S = (1/2) · d1 · d2 · sin(α) , где d1, d2 — диагонали и α — угол между диагоналями.
квадрат — это четырёхугольник, у которого диагонали равны и угол между ними 90 градусов.
S = (1/2) · d1² · sin(90°) = (1/2) · d1² · 1 = (1/2) · d1²
с другой стороны, площадь квадрата равна S = a² , где a — сторона квадрата
S = 4² = 16
(1/2) · d1² = 16
d1² = 32
d1 = √32 = 4√2

Второй способ (по теореме Пифагора):
диагональ d1 квадрата является гипотенузой прямоугольного треугольника, катетами которого являются стороны квадрата.
d1² = 4² + 4²
d1² = 16 + 16 = 32
d1 = √32 = 4√2

Третий способ (через вписанную и описанную в\около квадрата окружности) :
Радиус вписанной окружности квадрата равен:
r = a / 2
Радиус описанной окружности квадрата равен:
R = (√2 / 2) · a
площадь квадрата равна:
S = a² = 2R² = 4r²
Радиус описанной окружности равен половине диагонали:
R = d1 / 2
S = 4² = 16
2R² = 16
R² = 8
R = 2√2
d1 = R · 2 = 2√2 · 2 = 4√2

вспомнить, что квадрат состоит из двух прямоугольных треугольников и, по теореме Пифагора
диагональ можно рассчитать из соотношения
c^2 = 4^2 + 4^2 = 32

c= sqrt(32) = 5,657

Какой ужас! Диагональ равна корню квадратному из суммы квадратов катетов. Просто находим корень из 32 Примерно 5,7

По теорему пютогораса, диагонал равень квадратный корень от суммы квадратов сторон, т. е. 4 корень 2

4 корень 2

и сколько это? в милиметрах?

А