Расскажите про недействительные числа.Есть ли такие вообще, ну типа корень из минус двух?

Так как квадраты положительных и отрицательных действительных чисел положительны, на прямой действительных чисел нет точки, соответствующей числу, квадрат которого был бы равен -1. Но если бы мы попытались решать квадратные уравнения типа x2 + 1 = 0, то необходимо было бы поступать так, как если бы существовало некоторое число i, квадрат которого был бы равен -1. Но поскольку такого числа нет, нам не остается ничего другого, как воспользоваться «воображаемым» , или «мнимым» , числом. Соответственно, «число» i и его комбинации с обычными числами (типа 2 + 3i) стали называться мнимыми. Современные математики предпочитают называть такие числа «комплéксными» , поскольку они, как мы увидим, столь же «реальны» , как и те, с которыми нам уже доводилось встречаться раньше. Долгое время математики свободно пользовались мнимыми числами и получали полезные результаты, хотя не до конца понимали то, что они делали. И до начала 19 в. никому и в голову не приходило «оживить» мнимые числа с помощью их явного определения.

Есть и более сложные виды чисел - гиперкомплексные: кватернионы, октавы. Но комплексные числа из всех видов чисел наиболее универсальны в отношении ограничений на осуществимость математических операций. Они имеют очень большой практический смысл - почти все вычисления колебательных процессов, то есть почти вся радиотехника и электротехника, основываются на математике комплексных чисел.

Мнимые и комплексные числа.

Отрицательное число в квадратном корне не имеет смысла.

Комплексные, мнимые и трансфинитные числа.