Комбинаторика

Пусть дано множество элементов (1,2,3,...N), где цифры соответствуют порядковому номеру элемента в множестве
1) Для 1-го элемента существует (N-1) разных пар ( (1,2), (1,3),...(1,N-1),(1,N) )
2) Для 2-го элемента существует (N-2) разных пар которых мы еще не считали, так как пара (2,1) = (1,2), а мы её уже посчитали в первом случае
...
n-1) Для (N-1)-го элемента существует только 1-на (одна) непосчитанная пара (N-1,N)
n) Для N-го элемента существует 0(ноль) непосчитанных пар, все пары посчитаны
нами на предыдущих шагах

Итого разных пар будет: 1+2+3+...+(N-2)+(N-1) - это арифметическая прогрессия с шагом 1. Её сумма будет равна :
((1+ (N-1) )/2)*(N-1) = (N-1)* N/2
Ответ: (N-1)* N/2
PS
Зачем дано, что N - четное непонятно.. .
PPS
У Mefody Domovoy ошибка. Он пишет: "То есть на каждом шаге добавляется n пар. " а правильно будет так "за n шагов добавляеться (n-1) пар" отсюда у него лишний член в прогресии. А шагов то у нас всего n. Элемент который он назвал (n+1) не имеет права на существование т. к. выходит за границы рассматриваемого множества из n элементов

Если множество из 2 эл-тов (1, 2), то пара только 1 - (1, 2)
Если из 3, то 3 пары, (1, 2), (1, 3), (2, 3), как ты уже написал.
Если из 4, то (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4) - 6 пар.
Если из 5, то (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 5) - 10 пар.
При переходе от n чисел к n+1 добавляются пары (1, n+1), (2, n+1), ..(n-1, n+1), (n, n+1).
То есть на каждом шаге добавляется n пар.
Всего получается на каждом шаге количество пар, равное сумме чисел от 1 до N, то есть N * (N + 1) / 2