В формуле свободного падения h=(gt^2)/2 в чём физический слысл деления на 2 ???

Здесь смысл не физический, а математический.

Ускорение это вторая производная от координаты по времени.
У вас ускорение равно g.
Берем интеграл по dt -> получаем gt - скорость
Берем второй интеграл по dt -> получаем (gt^2)/2 - координату (в вашем случае h - высота) . Исходя из того что первообразная для xdx равна (x^2)/2. а g - как константу вынесли за знак интеграла.
________________________________________________

Ничего подобного!! ! За 1 секунду СКОРОСТЬ ТЕЛА возратсет до 9.8м/с! ! А не пройденное им расстояние.

Spathi абсолютно прав, это ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МАТЕМАТИКА:
Вы не правы, считая, что "если g = 9,8 м/с^2 то за кватрат времени в 1 секунду тело пролетит на 9,8 м. " - на то и квадрат времени: эта цифра означает, что за 1 секунду тело НАБЕРЁТ СКОРОСТЬ 9,8 м/с - не ббольше и не меньше.
Нет же никакой увадратной секунды! ! :-) Эта запись просто означает
9,8 м/с в секунду. Раньше так и произносили (IMHO понятнее было) - ускорение равно 9,8 метра в секунду за секунду - и никаких "квадратных секунд" :-)
Ну а дальще всё просто - если скорость через секунду 9,8 метра в секунду а в начале = 0, то СРЕДНЯЯ скорость вдвое меньше....

Физический смысл в том, что тело движется равноускоренно, увеличивая свою скорость за одно и то же время на одинаковую величину.

Перемещение считаем по средней скорости.

перемещение: s = Vt
конечная скорость: V1 = V0 + at = at (падение без начальной скорости)
средняя скорость: V = V1/2 = at/2
s = Vt = at² / 2

P.S. Если уж в элементарной арифметике люди допускают ошибки, что уж говорить о ТО и КМ? (риторический)

Скорость есть производная координаты по времени. Соответственно координата (в данн сл высота) интеграл от V =V0+gt . Интегрируя получаем h=V0 t +gt^2/2. Вприведенной вами формуле v0=0.Так что 1/2 просто коэффициент, появляющийся при интегрировании.

Согласно Эйнштейну, чем выше находишься в гравитационном поле, тем быстрее идут часы. Это – фундаментальный принцип эйнштейновской гравитации, гласящий, что для свободного движения собственное время максимально.