Простой вопрос к математикам: верно ли равенство 1(9)=2 ?

а вопросик-то непростой оказался

Данное выражение верно. Только правильно запиывать 1,(9) =2

Доказательств масса

ДА, 1,(9) РАВНО двум. Не "почти равно" и не стремиться, а равно. Числа не могут стремиться.
И разность их равна нулю, если кто не понял.

Вопрос не простой, и мнения разделились. Математики считают, что бесконечная 9 в периоде означает тоже самое, что прибавление 1 в следующий разряд. То есть 1,(9) = 2
Даже если перейти к пределам, можно доказать, что 1,(9) отличается от 2 на величину, меньшую, чем любая наперед заданная величина. То есть, по определению предела, 1,(9) => 2. А так как неопределенностей нигде не возникает, мы можем сделать этот предельный переход, и принять, что 1,(9) = 2.

не верно.

Попались многие на эту уловку из Вики.

Два вещественных числа равны, если разность их равна нулю.

2 - 1(9) = 0(1)

Числа не равны.

Что же касается утверждения "между не равными числами всегда можно поставить какое либо число" - то оно неверно, потому что сами числа принадлежат какому либо множеству. Возьмем множество натуральных чисел. поставьте из этого множества число между 2 и 3. Вот так то.

И тем не менее, 3 не равно 2. Здесь та же ситуация, просто множество другое.

Доказательства в вики построены на различных допущениях, которые обычно используют в высшей математике для рассчета пределов. Там действительно считается, что число, стремящееся к пределу, равно самому пределу, но это упрощение, которое вводится для упрощения расчетов, а не жесткое равенство.

Элементарно, Ватсон!

1/9 = 0,11111111111111111111... = 0,(1)
9*1/9 = 0,99999999999999999999... = 0,(9)
9/9 = 1
0,(9) = 1

1,(9) это и есть число. и оно меньше 2х.
если пользоваться вашей демагогией, то все числа равны между собой. так как будут равны 1,(9) и 1,8(9) , а так как 1,(9)=2, то 1,8(9)=2..можно дойти и до 0=2)

вопрос для математиков - да, согласен со многими: 1,(9) = 2

но "как физик" - "внутренне - не согласен" и все тут.. .

была такая загадка (Платон или Аристотель придумали... )
"обгонит ли заяц - черепаху? "
звучит примерно так:
заяц дал черепахе фору в 1 милю,
пока заяц пробежал 1/2 мили, черепаха сдвинулась на 1 фут,
пока заяц пробежал 1/2 оставшегося пути до черепахи - черепаха сдвинулась еще 1/2 фут, и так далее.. .

ответ как раз упирается в "непрерывность" и "дискретность"!!!
философский вопрос!

поэтому математически - да, равно 2, безусловно
а с "философской" точки зрения - наш "заяц" никогда не обгонит черепаху! как бы странно это не звучало!

- никогда 1,(9) не достигнет 2, вот и подумайте о дискретности и непрерывности.. .

и еще.. . чисто с точки зрения физика. . 1,(9) - это не 9 до бесконесности,
не бывает "периодичности" до бесконечности.. . в природе (физике)
да, много девяток, но их всегда КОНЕЧНОЕ число.. .
и потом - останется "еще чуть-чуть", но не ноль... .

грубо говоря - такой "результат" - выйдет за рамки рассматриваемой теории и нужна будет новая теория (квантовая) , или "правила" какие-то

как например увеличение гравитации до бесконечности при приближении электрона к центру ядра атома - потребовались сначала правила Бора, а потом целая "квантовая механика"...

Нет, не верно, равные числа определяются по разности (разность должна равняться нулю, тогда числа равны).. .

А с чего вы решили что между двумя неравными числами всегда можно поставить еще одно число? где вы откопали это утверждение, сами придумали?
Вообще в математике одно вещественное число никак не может быть равно другому вещественному числу.. . 2 может быть равно только 2, остальные вещественные числа либо больше, либо меньше двух (стоят левее, или правее на числовой прямой).

Ну, между нулём и единицей бесконечное множество чисел, т. е. 0<0.000000000000000000000000000001<1 и здесь тоже самое, только числа большие, но стоит ещё посмотреть на то, что целые или нет. У Вас 1.9 дробное и если расчеты не требуются очень точными, то возможно округлить и до 2, остальное будет погрешностью, которую можно отдельно вычислить и написать...

равенство неверно. "Почти равно" не равно "равно". В высшей математике есть такое понятие как "стремиться", так вот 1.(9) стремиться к 2...

неверно равенство.

Андрей, положитесь на мозг и логику девушки))))))) )
они на пару не ошибутся и дадут стопроцентный ответ: не верно)) )
xd)) а то тут все математики, физики, а простая девушка вам по-любому правильно скажет)))) )

ну это я так, обстановку разрядить))))))

Соглачен с Spathi, но только для случая когда речь идет о математических построениях. По определению действительного числа, поскольку нельзя найти такого числа F, что 0,(9)