Таки простецкий вопрос - чему равна производная от x^x ? :) с выводом, разумеется.

x^x = e^ln[x^x] = e^[x ln x]
[e^[x ln x] ]' = e^[x ln x] * (ln x + 1)

y=x^x
ln(y)=ln(x^x)
ln(y)= xln(x)
y'/y = (xln(x))' (откуда эта строка? d*ln(f(x))/dx = f'(x)/f(x), вот откуда)
y'= x^x*(xln(x))'

Дальше сами. Производную от xln(x) думаю возьмете без моей помощи. Как производную произведения.
Да, ln(x)' = 1/x

y'=x^x(lnx+1)

Для того, чтобы найти производную сложной функции (также как и простой) на нашем сайте в онлайн режиме, желательно ознакомиться с записью функций и необходимо вводить функцию по следующим правилам:

1. Любая дробь записывается как frac()() - в первых круглых скобках числитель, во вторых - знаменатель, например, frac(x)(z) - дробь с числителем x и знаменателем z, вместо {2*{x}}/{(e)^{x}+1} будет frac(2*{x})(exp({x})+1).

2. Если переменной, к примеру, является икс, то в функции нужно записывать {x}, то есть переменная заключается в фигурные скобки (так с любой переменной, входящей в выражение и по которой находится производная: не sin^2 x+x, а step(sin({x}))(2)+{x}.

3. Основание степени заключается в первые круглые скобки, а показатель степени во вторые круглые скобки и перед первыми скобками пишется слово step, например, step()(n) - возведение функции в степень n, например, step(cos({x}))(2) - косинус икс в квадрате, а не (cos)(2)({x}) или не cos^2 {x}; step(2)({x}) - два в степени икс.

4. Квадратный корень записывается как sqrt(), например, sqrt({x}) - квадратный корень из икс.

5. Корень степени `n` записывается как root(n)(), например, root(3)({x}) - кубический корень (корень третьей степени) из икс.

Также не забывайте, что любой корень можно преобразовать в степень, например, root(4)({x}) = step({x})(frac(1)(4)), то есть, корень 4 степени из икс есть икс в степени одна четвёртая.

6. Аргументы любых элементарных функций записываются в круглых скобках, например, cos({x}) - косинус икс, tan(frac(1)({x})) - тангенс от 1 делить на икс. Доступны следующие функции:

cos(), sin(), tg(), ctg(), arctg(), arcctg(), arcsin(), arccos(), натуральный логарифм ln(), десятичный логарифм lg(), гиперболический косинус ch(), sh(), гиперболический тангенс th(), cth(), exp() - экспонента, например, exp({x}) = (e)^{{x}} (е в степени икс) , секанс sec(), косеканс csc() (вместо cosec()).

7. Неверные записи tg^2({x}), ln^3({x}), e^x следует записывать так: step(tan({x}))(2), step(ln({x}))(3), exp({x}), то есть при возведении в степень элементарной функции нужно записывать степень не после имени tg, sin, ln и т. д. , а заключать возводимое выражение в скобки и только после скобок писать показатель. Экспонента e^x записывается не как степень, а как функция exp(), где в скобках указывается показатель степени числа е.

8. Нельзя пропускать знак умножения *, например, вместо 2x нужно писать 2*{x}, вместо (1+x)(1-x) пишем (1+{x})*(1-{x}).

9. Константы е (число е) и пи пишутся как e и pi (английскими) , например, ln(2+e), sin(pi*{x}).

10. Не допускается использование русских символов для ввода функции, например число е писать надо английской буквой e, а не русской, также недопустим ввод большими буквами, например, не COS, а писать надо cos, также не нужно ставить пробелы.

11. Недопустимы выражения с модулем, например, вместо ln|x| ищем производную функции ln(x), а затем функции ln(-x), т. е. модуль раскрывается самостоятельно. Наша онлайн программа не проверяет сущестование производной, а находит её по таблице производных и по правилам дифференцирования, записывая подробное решение (см. пример) .

Важно! Наша онлайн программа по решению производных не выполняет упрощение результата дифференцирования, например, производная от 2x^3 запишется как 2*3x^2, а не как 6x^2, поэтому желательно это упрощение делать, например, в программе Derive. Наш ресурс предназначен для решения заданий вида: Найти производную функции. Производная сложной функции, например, вида `y=x^x` (то есть и основание, и показатель степени содержат переменную) , находится методом логарифмического дифференцирования.