Матрицы.Системы лин. уравнений.

Векторы, ортогональные к данным, ищем в виде (x,y,z,w).
Условия ортогональности: x -2y + 34w = 0, 3x -5y + 79w=0 .
Переменные z и w объявляем свободными и находим:
x=12w, y=23w.

В качестве базиса можно взять А=(12,23,0,1), В=(0,0,1,0).

Примечание: задача совершенно простенькая, здесь не надо
преобразований, написанных у Сергея Логинова.

Нужно повернуть систему координат так, чтобы первый из векторов лег вдоль ее орты. Это означает, что лишь один его компонент станет отличным от нуля. Какой? Выбирай сама. Или сам, если ты остров.

Запиши матрицу поворота, чтобы запомнить ее.

Теперь примени эту матрицу ко второму вектору и узнай его компоненты в этом новом пространстве. Тоже запиши числа поворота. После этого поверни систему координат еще раз, но теперь уже вокруг орты ненулевого компонента первого вектора. До каких пор поворачивать? Очень просто — пока не получишь нулевой компонент — совершенно любой — у второго вектора.

Для получения ответа направь орту нового ортогонального базиса по тому направлению, компоненты которого у векторов равны нулю — найдешь первый к ним перпендикуляр.

На практике освой метод решения систем линейных уравнений по Гауссу и выполни первое из LU-преобразований — L-преобразование, иначе называемое "прямым ходом" (lower) в отличие от U-преобразования ("обратный ход" или "upper").

Когда получишь под главной диагональю все нули, можешь остановиться: задача решена. Хотя на практике, зная, что должны появиться нули, мы их не пишем, а вместо них пишем компоненты поворотов, которые мы сделали.

попробую решить... если че напишу в ЛС.