Математика. Почему 0,(9)=1????Ведь если x=y , то [x]=[y] =>[0,(9)]=[1] => 0=1

Ну а теперь-то в чем проблема. Вы сами все показали.

Можно ещё озадачиться вопросом: "Чему равна разность 1-0,(9)?"

Просто 0,(9) это другая запись числа 1.

А для того, чтобы понять "природу" этого "эффекта", надо поинтересоваться принципом построения позиционной системы счисления. Это вещь не совсем тривиальная.

Кстати, это является одним из недостатков десятичной (ну и вообще позиционной системы счисления) . А именно, то, что две различные последовательности цифр обозначают одно и тоже число. Правда этот недостаток сказывается в очень узкоспециализированных областях математики.

Вообще-то тут не все честно. потому что 10*0,(9) содержит на одну девятку меньше, чем 9,(9) ;) Девяток и там, и там бесконечное количество, но это немного разные бесконечности. Тут трюк сродни известным доказательствам с делением на 0 (бесконечность "проглотит" любое число, оставаясь бесконечностью) . Поэтому правильнее считать, что просто так договорились: 1 = 0,(9).

0,(9) это совсем не 0. Эту бесконечную дробь можно представить как сумму членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии с первым членом b1=9/10 и знаменателем q=1/10, т. е. 9/10 + 9/100 + 9/1000 и т. д. Для такой прогрессии есть формула суммы: S = b1/(1-q) = 0,9/0,9 = 1. Точно так же 0,(3) = 1/3, 0,(6) = 2/3.

звиняюсь. бред у вас получается. здесь есть равенство не точное, а приближенное. т. е. округление