Чаша с водой стоит на весах. Изменятся ли показания весов, если в воду опустить гирю, которая не касается дна?

Все зависит от того, как наполнена чаша.

Если чаша наполнена предельно, то при опускании гири в нее гиря вытеснит некоторый объем воды V, равный объему гири V'. Но так как на гирю действует сила Архимеда Fa, по модулю равная весу P вытесненного объема воды V, то, согласно III закону Ньютона, гиря будет давить на воду с такой же силой
Fa (гири) = P,
что компенсирует уменьшение веса воды. Значит, показания весов не изменятся.

Если чаша заполнена так, что при опускании гири выливается определенный объем воды V, вес P которой меньше силы Fa (гири) , с которой давит гиря на воду, то сила, действующая на весы со стороны системы вода-гиря, увеличится на величину
ΔF = Fa (гири) - P (вытесненной воды) .

Аналогично и в предельном случае, когда вода и вовсе не выливается. Тогда P (вытесненной воды) равен нулю и сила, действующая на весы со стороны системы вода-гиря, увеличится на величину
ΔF = Fa (гири).

Да, изменятся. Увеличатся на вес воды в объеме гири.

Изменится.
Ведь вес гири УМЕНЬШИТСЯ на величину выталкивающей силы. Значит, вода на гирю с некоторой силой действует. Значит - по третьему закону Ньютона - и гиря действует на воду.

Изменится)

В воде гиря имеет свой объём и по этому вытесняет воду, из-за этого меняется вес чашы с водо!!!

думаю, сила, выталкивающая гирю, направленная вверх, будет с равным противодействием выталкивать воду, а иже с ней и чашу вниз

Согласно закона Архимеда одна гиря плавает очень плохо, связка гирь как правило тонет.

да если вода не выльется

да полюбому)))?