Естественные науки

Решить уравнения

а) cos^2 *3x+1/4 cos^x = cos3x*cos^4 x б) arctg (x+2) - arctg (x+1) = pi /4 в) x^2+1 / x + x / x^2+1 = 2.9 г) корень 7-й степени из 5-x / x+3 + корень 7-й степени из x+3 / 5-x = 2
в) и г) одинаково делаются заменой
в) (x^2 + 1)/x + x/(x^2 + 1) = 2,9
(x^2 + 1)/x = t
t + 1/t - 2,9 = 0
t^2 - 2,9t + 1 = 0
D = 8,41 - 4 = 4,41 = 2,1^2
t1 = (2,9 - 2,1)/2 = 0,8/2 = 0,4
t2 = (2,9 + 2,1)/2 = 5/2 = 2,5
Теперь делаем обратную замену и возвращаемся к х
(x^2 + 1)/x = 0,4
x^2 + 1 = 0,4x
x^2 - 0,4x + 1 = 0
D = 0,16 - 4 < 0, решений нет

(x^2 + 1)/x = 2,5
x^2 + 1 = 2,5x
x^2 - 2,5x + 1 = 0
D = 6,25 - 4 = 2,25 = 1,5^2
x1 = (2,5 - 1,5)/2 = 1/2 = 0,5
x2 = (2,5 + 1,5)/2 = 4/2 = 2

г) точно также, только замена корень 7-й степени из (5-x) / (x+3) = t
t + 1/t - 2 = 0
t^2 -2t + 1 = 0
(t - 1)^2 = 0
t = 1
корень 7-й степени из (5-x) / (x+3) = 1
(5 - x) / (x + 3) = 1
5 - x = x + 3
x = 4
Это еще проще оказалось
Егор Родоманов
Егор Родоманов
91 807
Лучший ответ
а сфоткать можешь? я подругу попрашу!