Как решить уравнение ван роумена?.

Публичный вызов, сделанный в 1593 году Бельгийским математиком Адриеном ван Роменом (Roomen), решить уравнение сорок пятой степени
х – 45х³ + 945х¹ + … – 3795х³ + 45х = А.
Ван Ромен указал некоторые частные случаи, например
А = √ (2 + √ (2 + √ (2 + 2))),
что дает
х = √(2 – √ (2 + √ (2 + √ (2 + √3))));
эти случаи подсказаны рассмотрением правильных многоугольников.
Франсуа Виет, французский юрист, состоящий при дворе Генриха IV, решил задачу ван Ромена, заметив, что левая часть уравнения соответствует выражению sinΨ через sinΨ/45. Поэтому решение можно найти с помощью таблиц. Виет нашел двадцать три решения вида sin(Ψ/45 + п * 8˚), отбрасывая отрицательные корни. Он также свел решение Кардано кубического уравнения к тригонометрическому, и при этом неприводимый случай перестал быть устрашающим, так как дело обошлось без введения выражения вида √ 0 – а. Такое решение можно теперь найти в учебниках высшей алгебры.
Главное достижение Виета состоит в усовершенствовании теории уравнений (напри-мер, в работе «Введение в аналитическое искусство» , In artem analyticam isagoge, 1591). Он был одним из первых, кто стал изображать числа буквами. Использование численных коэф-фициентов даже в «риторической» алгебре школы Диофанта препятствовало общему рас-смотрению алгебраических задач. Работы алгебраистов шестнадцатого века («коссистов» , от итальянского слова cosa – «вещь» , «нечто» , которым обозначали неизвестное) написаны с помощью очень сложных обозначений. Но «видовая логика» Виета означала появление (наконец-то) общей символики, в которой буквы были использованы для выражения численных коэффициентов, знаки «+» и «–» применялись в современном смысле, а вместо А² писали: «А квадратное» .