Чем доказано существование нейтрино?

Нейтрино регистрируются не менее прямо, чем электроны, только технически это сложнее.

С другой стороны, все частицы - теория.

Электрон - это теория, которую мы используем; он настолько полезен для понимания того, как работает природа, что мы почти можем назвать его реальным.
(Фейнман)

Все эти электроны-протоны мы не можем наблюдать глазами напрямую, как мы можем наблюдать, например, табуретку. Мы видим след в пузырьковой камере, спектр определённого вещества, прокладываем в квартире проводку и говорим, что всё это электроны набедокурили.
А "что там на самом деле? " - такой вопрос просто не стоит уже лет 100. Просто от того, что никто и никак не может знать, что же это за "самое дело" и как отличить его от "не самого" :)))

Вопрос в том, насколько теория соответствует практике, т. е. экспериментам и наблюдениям. И вот в этом смысле, нейтрино - хорошая теория.

Ну, как минимум, работают нейтринные телескопы.. . На Байкале, на Южном полюсе.. .
Нейтрино регистрируются, так же, как и нейтроны, только улавливается, конечно, лишь очень малая часть пролетающих нейтрино.

Существуют и работают специальные телескопы. Хотя на телескоп они вовсе не похожи.

Какие это телескопы? - это озеры, которые обладают чистейшей водой, с нужным РН-баллансом. В глубину помещают специальные металлические датчики, которые и засекают нейтрино. Их количество движущихся в сторону Земли очень мало, но все же их регистрируют.
Хорошим местом для их засечения действительно являются полюса Земли и озера, которые находятся в толще льда, в виде линз.