Как доказать существование нуля?

Никак не надо. Нуль - это число. А все числа - физически нигде в природе не существуют, это воображаемые объекты. Математика вообще имеет дело ТОЛЬКО с абстракциями, которые в природе существовать не могут. Такова уж специфика этой науки.
Если тебе не нравится абстрактное существование чисел - тогда не воображай их, и все. Они и не будут существовать.

0 это цифра, а не число. Замени 0 любым другим символом (буквой, значком и т.п.) - значение выражения не изменится.

Никак. Его существование постулируется.

Существование нуля ничем не доказывается. Так же как не доказывается существование любого другого числа.

Самое простое доказательство 2 - 2 = 0! Ну и попробуйте опровергнуть!
Если совсем серьёзно, то любое натуральное число по определению является классом равномощных множеств, среди которых 0 является классом пустых множеств. По определению! А определения не доказываются, а формируются по законам математики на основе ранее определённых понятий или основных понятий, к которым относится понятие множества. Ну как? Теперь стало понятнее?

Так нуля и так не существует, как и единицы, и двойки, и всех прочих чисел. Это всё абстракции, которые вводятся в математический аппарат по мере необходимости. В частности, ноль является логическим продолжением натурального ряда в сторону уменьшения.

И чего вас так ноль колбасит? Пора уже перейти на комплексные числа, где есть мнимая часть - корень квадратный из минус единицы. Там простора для возмущений больше.

существует 0 яблок?
у тебя на руках 0 яблок, доказательство существовании 0 яблок в другом измерении поищи.

Был римский счёт. В нём не было нуля. Поэтому арабский его вытеснил. Доказано. Ноль - величайшее изобретение.

Обычно нуль обозначает отсутствие какой-либо величины. То есть самое по себе это не число. Если же рассматривать нуль как число то лучше сказать так:

Если есть система у которой состояние равновесия соответствует условию больше -1 и меньше 1 то эквивалентно можно записать 0. Это будет означать относительное равновесие системы при незначительных изменениях.

А если брать ближе к теории и дальше от практики, то есть ближе к математике. Нуль это обычно обозначение центра начала, как в графиках функций. В реальности нет эквивалента нуля, поэтому считается что это очередная условность. Также как и нет абсолютно ровных вещей.

никак. это всё выдумки. математики не существует. есть камень и моя жизнь.

Не спорить с особо одаренными

Вот