почему одно плечо качели-качалки опущено вниз, а другое вверх (на качели никто не сидит)?

Похоже, у тебя в голове слегка перемешано все, поэтому попытаюсь немного разложить по полочкам.
Когда на качелях никто не сидит, одно плечо опущено вниз. Правильнее было бы сказать: "когда на качелях никто не качается", но об этом позже. Опущено вниз потому, что качели не могут быть идеально уравновешены. Какое-нибудь микроскопическое отклонение центра тяжести от оси симметрии приведет к тому, что одно плечо опустится до упора о землю.
А теперь представь, что на качелях сидят два ребенка одинакового веса. Именно, просто сидят, а не качаются. Ситуация будет та же самая - одно плечо опустится до упора - по той же самой причине.
А когда дети качаются, тут главное другое. В статике они уравновешивают друг друга (путь даже примерно уравновешивают) . Вес почти одинаков, плечи одинаковы, а это значит, что достаточно небольшого усилия, чтобы вывести качели из равновесия и начать кататься. Так ребенок и делает - нужно слегка оттолкнуться от земли ногами, чтобы другой перевесил. И дело пошло. Но если на качели посадить детей с сильно отличающимся весом, то это хрупкое балансирование уже не получится.

Они же не идеально сбалансированы. Положите на поднятое плечо книгу, опустится.

Не понимаю, обычно, когда дети качаются, они ногами толкаются от земли, тем самым уменьшая давление на качель.