Есть разные уровни абстракции. Во времена Евклида греки рисовали геометрическое доказательство в виде чертежа и рядом писали "Смотри! "
А современная математика базируется на аксиомах теории множеств, заложенной Эваристом Галуа, и от них уже продвигается к понятию точки, пространства и линий в нем.
Да, так о разных уровнях. Синус в средних классах школы - это отношение сторон в прямоугольном треугольнике, катета к гипотенузе. В старших классах это отношение у-координаты к расстоянию до точки от центра координат, и появляются отрицательные синусы, что для треугольника абсурд. В высшей школе синус становится частью комплексной экспоненты, появляются гиперболические синусы и косинусы (а есть и другие, например, лемнискатические) , а значения даже кругового синуса перехлестывают через единицу да и вообще могут быть комплексными. У математиков синус идет еще дальше и становится функцией, обратной эллиптическому интегралу второго рода.. . Словом, чем дальше в лес, тем больше дров.. .
Так что понятие можно раскрывать на разных уровнях. И определение понятия зависит от того, для кого определяют.
Если предположить, что Бог действительно обращался к людям, ему это было ох как непросто сделать - он наверняка мыслил совершенно другими категориями. С этой точки зрения единственным выходом для него было дать людям самим написать Библию - они автоматически адаптировали то, что пытался внушить им Бог, в более или менее понятные им выражения. А с некоторыми объяснениями, вроде триединства, до сих пор путаница ;)
Естественные науки
Аксиомы говорите? А что такое прямая?...Отложить точку А "на" прямой или Взять точку А принадлежащую прямой?о
Ерсайын Зейнилхабиден
1 693
В Евклидовой геометрии, прямая - это путь (множество точек. бесконечное) , проходяший через кратчайшее растояние между двумя точками, не ужели не ясно?
Если точка А принадлежит множеству точек, значит она принадлежит этой прямой. Куда уж фундаментальнее? Или вам еще определить что такое путь, расстояние, множество, точка? Сами в справочнике посмотрите.
Если точка А принадлежит множеству точек, значит она принадлежит этой прямой. Куда уж фундаментальнее? Или вам еще определить что такое путь, расстояние, множество, точка? Сами в справочнике посмотрите.
Сергей Горло
61 129
Александр Лапичев
Честно говоря, совершенно неясно. Для определения кратчайшего пути нужно задать метрику пространства. На сфере "прямая" будет кривой. И расстояние можно определять по-разному. Прямая - это геодезическая линия в эвклидовом пространстве. И то я не математик, математики, наверно, уточнят.
"путь, проходящий через расстояние" - очень небрежное определение, но если его и сделать получше, то ниоткуда не видно, что этот путь будет прямым и вообще что гипотенуза короче суммы двух катетов. Сейчас благодаря всеобщему, хотя и плохому, образованию, мы к этому более или менее привыкли, но Пифагор не зря по легенде принес в жертву сто быков, доказав свою теорему.
"путь, проходящий через расстояние" - очень небрежное определение, но если его и сделать получше, то ниоткуда не видно, что этот путь будет прямым и вообще что гипотенуза короче суммы двух катетов. Сейчас благодаря всеобщему, хотя и плохому, образованию, мы к этому более или менее привыкли, но Пифагор не зря по легенде принес в жертву сто быков, доказав свою теорему.
Ерсайын Зейнилхабиден
Начнем с того что употребляют "и" выражение в виде, - отложить точку "на"(?) прямой, что в корне меняет смысл его...,но здесь есть еще и такой вопрос, если прямая это множество точек(точка как геометрическая абстракция не имеющая формы и соответственно как она может образовывать прямую как нечто протяженное и некую длину?), то как такая прямая может иметь "в-себе" "геометрическое место" и в связи с этим такая прямая в принципе не может быть измерена.
Т.е. 1-ая и 2-ая аксиома несовместимы
Т.е. 1-ая и 2-ая аксиома несовместимы
Вопрос 2000 летней давности. Лучше познакомтесь с концепциями геометрии хотя бы 100 летней давности.
В школе этому, увы, не учат.
http://lib.mexmat.ru/books/31499 Если ссылка будет заблокированна, то ищите Шоке Геометрия.
В школе этому, увы, не учат.
http://lib.mexmat.ru/books/31499 Если ссылка будет заблокированна, то ищите Шоке Геометрия.
Юлия Сурикова
86 450
Ерсайын Зейнилхабиден
ссылка в самом деле заблокирована...а вы можете без ссылок дать свой ответ, я приму с интересом
А чем Вам не нравится аксиоматика? :)
"В современной аксиоматике геометрии точка является первичным понятием, задаваемым перечнем его свойств". То же можно сказать и о прямой: она определяется аксиомами и перечислением свойств. В принципе, в определении любого объекта не может быть ничего, кроме перечисления его свойств (прямого или косвенного, с отсылкой к другим уже определенным объектам) . Любое понятие раскрывается перечислением его свойств.
"В современной аксиоматике геометрии точка является первичным понятием, задаваемым перечнем его свойств". То же можно сказать и о прямой: она определяется аксиомами и перечислением свойств. В принципе, в определении любого объекта не может быть ничего, кроме перечисления его свойств (прямого или косвенного, с отсылкой к другим уже определенным объектам) . Любое понятие раскрывается перечислением его свойств.
Бако *
41 616
“…Denn eben wo Begriffe fehlen
Da stellt ein Wort zur rechnen Zeit.
Mit Worten lässt sich trefflich streiten,
Mit Worten ein System bereiten,
An Worte lässt sich trefflich glauben,
Von einem Wort lässt sich kein Jota rauben…“ :)))))
Da stellt ein Wort zur rechnen Zeit.
Mit Worten lässt sich trefflich streiten,
Mit Worten ein System bereiten,
An Worte lässt sich trefflich glauben,
Von einem Wort lässt sich kein Jota rauben…“ :)))))
Наталья Коваль
25 917
Марина Іщенко
Если я правильно понял, идея этого отрывка: "мы фехтуем словами, а не понятиями"?
Ерсайын Зейнилхабиден
....
Как скоро недочет идей случится,
Их можно словом заменить.
Словами диспуты ведутся ,
Из слов системы создаются ,
Словам должны мы доверять ,
В словах нельзя ни йоты изменять.
(пер. Холодкоаского, лучший)
Как скоро недочет идей случится,
Их можно словом заменить.
Словами диспуты ведутся ,
Из слов системы создаются ,
Словам должны мы доверять ,
В словах нельзя ни йоты изменять.
(пер. Холодкоаского, лучший)
С Евклидом понятно, но в реале прямая идёт по геодезическим линиям ИСКРИВЛЁННОГО пространства! А это уже труднее!
Елизавета Акимова
9 894
Наталья Коваль
Так уж ли трудно задать уравнением а затем и визуализировать кратчайшее расстояние между точками ?
Похожие вопросы
- Подскажите, с математической точки зрения на ПЛОСКОСТИ столько же точек сколько на ПРЯМОЙ?
- Сколько можно провести прямых через две точки? Я считаю их можно провести бесконечное множество.
- Для любого конечного числа прямых на плоскости существует точка, не принадлежащая ни одной из них.
- Составить уравнение прямой, какую точку считать 1-ой
- Я хочу найти точку М' симметричную точке М относительно прямой, но не совсем понимаю первый пункт, объясните, пожалуйста
- Как образуется ось звезды (или почему частицы облака начинают вращаться вокруг прямой, а не точки)?
- Почему для перпендикулярности прямой и плоскости нужны ДВЕ прямые на этой плоскости пересекающиеся в месте...
- Как найти уравнение прямой по 3 точкам? Знаю только по двум, а надо по 3, может кто-нибудь знает? Выш. мат.
- помогите решить! Найти каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М (1; -3) параллельно прямой 2x+7y-1=0
- Две точки определяют прямую, три точки определяют плоскость. Почему четыре точки не определяют трехмерное пространство?
Жил...был...мальчик пионер
И была у него замечательная
Учительница...
И сказала она однажды что
"Треугольник есть геометрическое
множество точек, расположенных
на трёх взаимно пересекающихся
линиях".
И поверил он!
И пронес он эту веру через всю свою
жизнь.
(Отрывок из еще не написанного)
Понятие треугольник это вовсе не понятие, а декларация принципа треугольности и торжество обыденного мышления(ни какой науки здесь нет). Поэтому сквозящие в нем признаки и свойства треугольника выглядят притянутыми за уши, что становиться совершенно очевидно стоит только привести в действие аксиому Д.Гильберта о к о н г р у э н т н о с т и, вывод один "пациент скорее мертв чем жив".