предмет движется в вакууме от нас со скоростью света, сможем ли мы его видеть если будем лететь за ним с такой же скор.

Советую освежить в памяти самый главный принцип механики.
И ответ будет вполне очевидным.

По идее относительно вас предмет неподвижен, т. е. должны бы.

Ты вообще видеть не сможешь. Пока ты будешь двигаться с такой скоростью, то будет полная темнота, так как свет и другое электромагнитное излучение двигаться не будет. Пространство - это как огромная железяка по которой распространяется волна, только не со скоростью звука, а со скоростью света.

Да, догонишь его след .

Нет, потому что свет не сможет догнать этот предмет, чтобы от него отразиться. Если предмет светящийся, то сзади свет не сможет оторваться от него, и мы также не будем его видеть.

вспомни инерционные и безинерционые системы отсчета. Будешь видеть

)) А подумать?
Если двигаться с предметом на одинаковой скорости и он в пределах видимости, то можно посмотреть на это с другой стороны, что не вы двигаетесь относительно пространства, а пространство двигается относительно вас и таким образом вы и предмет стоите на одном месте и находитесь в пределах видимости, а какая скорость тут уже не важно, главное между вами нет разницы в скорости.

Пример: 2 машины двигаются по дороге на расстоянии 5 метров со скоростью 60 км/ч. относительно друг друга они стоят на месте, остальное движется.. . как-то так

не сможем у нас глаз не будет при такой скорости.

Думаю да.