Почему именно в Европе впервые появилась наука? Почему именно в 16 веке, а не раньше?

Вы немножко перепутали.
Наука появилась очень давно, несколько тысяч лет назад.
А в 16 веке в Европе появилось понятие НАУЧНАЯ МЕТОДОЛОГИЯ.
Это понятие связано с именем Галилео Галилея, который впервые разработал научную методологию для такой науки, как физика. После того, как физика обрела научную методологию, она начала стремительно развиваться. За последние 400 лет в физике сделано столько, сколько не было сделано перед этим за две с половиной тысячи лет.
Как только какая-нибудь наука обретает свою научную методологию, так сразу же она отпочковывается от философии и начинает очень быстро развиваться. Так в свое время произошло с астрономией, химией, биологией, историей, экономикой и др. науками.
Интересно отметить, что научная методология в физике, открытая Галилеем не была самой первой научной методологией, которой пользовались люди. Например, в математике сразу же изначально существовала научная методология - формальная логика. Просто именно в 16 веке пришло понимание, что методы, скажем, философии порой не применимы к другим наукам и требуется разработка своей методологии для данной конкретной науки.

Астрономия Америки не в счет. Шумеры тоже.

Откуда такая категоричность О_О? Почему именно в Европе? В России совсем без науки обходились?

Российская и мировая медиевистика считают началом Средневековья крушение Западной Римской империи в конце V века (считается, что империя прекратила своё существование 4 сентября 476 года, когда Ромул Август отрёкся от престола) . Относительно конца Средневековья у историков нет единого мнения. [1] Предлагалось считать таковым: падение Константинополя (1453), изобретение книгопечатания (середина XV века) , открытие Америки (1492), начало Реформации (1517), Битва при Павии (1525), начало Английской революции (1640), конец Тридцатилетней войны, Вестфальский мир и уравнение в правах католиков и протестантов по принципу: чья земля, того и вера в 1648 году, 1660-е годы, рубеж 1670-х-1680-х годов, рубеж 1680-х-1690-х годов и некоторые другие периоды. Сторонники так называемого Долгого Средневековья, основываясь на данных о развитии не правящей элиты, а простого народа, считают окончанием Средневековья, повлекшим за собой изменения во всех слоях европейского общества, Великую французскую революцию. В последние годы отечественная медиевистика относит окончание периода Средневековья к середине или концу XV — началу XVI веков. [2] Наиболее верным является рассмотрение Средневековья одновременно и как всемирного процесса, и как явления, имевшего в каждой стране свои особенности и свой период. Например, если итальянские историки считают началом Нового времени XIV век, то в России начало Новой истории принято относить к концу XVII и первым десятилетиям XVIII века. Очень трудно систематизировать в рамках европейского Средневековья, например, историю государств Азии, Африки, доколумбовой Америки. Разногласия в хронологии эпохи и невозможность применения термина Средневековье ко всем государствам мира подтверждает его условный характер.

Все такие умные, я валяюсь... Копировать-Вставить, Копировать-Вставить это так интеллектуально.

а кто вам сказал такой бред?
1) не в 16 веке, а этак на 3 тыс. лет раньше
2) не только в Европе
или Вы про конкретную науку какую-то?