Будут ли функционировать фары космического корабля, если его разогнать до скорости света?

Корабль свой собственный свет догонять не будет. Глупости.
Если его разогнать до околосветовой скорости, то фары (которых действительно на кораблях нет) прекрасно будут работать и светить вперед (так, надо полагать, задумано) . И, самое забавное, что скорость света относительно корабля будет равна скорости света :))
В этом, собственно, и заключается принцип относительности. В системе отсчета связанной с кораблем фары неподвижны, почему они не должны светить? Или почему корабль должен догонять свой свет? Только потому что относительно какой то планеты (называемой Земля) этот корабль слишком быстро движется? :)))

Самое забавное, что для стороннего наблюдателя (хоть с Земли, относительно которой корабль разогнался почти до скорости c, хоть в любой другой системе отсчета) , свет этих самых фар, разумеется, быстрее c двигаться не будет. А вот почему так, это почитайте Эйнштейна !

если теория запрещает разогнать автомобиль до скорости света - как по той же самой теории узнать, что будет?

А на космческом корабле я что-то ни одной фары не видел... И скорость света недостижима...

Это только Вы (как наблюдатель корабля) знаете о том, что корабль разогнали. Сам же корабль и, естественно, фары на нём не имеют информации о движении, лётчики считают что им ещё предстоит лететь, а они пока покоятся. Поэтому Вы сами догадаетесь, что всё работает у корабля в обычном режиме и фары светят и часы тикают.

Исходя из теории относительности Эйнштейна, свет не может быть быстрее 300000 км в сек, даже если этот свет иходит от корабля, летящего на околосветовой скорости. Если скорости будут равны, коробль будет все время догонять свой собственный свет.