Гиперкуб, и четырех мерное пространство вобщем

1. Если имеется в виду Евклидовое пространство, то оно имеет только целое число измерений.
Фракталом называется геометрический объект с дробной размерностью, а не пространство. Точки фрактала параметризуются целым числом координат того пространства, в которое вложен данный фрактал. Возможно, что внутри фрактали и можно ввести какую-то параметризацию с переменным числом координат, но это не будет евклидовым пространством. Там не будет выполняться третье свойство евклидового пространства - неравенство треуголника.
2. Мы будем видеть трехмерное сечение четырехмерного объекта. Эти сечения могут быть пяти видов:
1. трехмерный объект (или несколько трехмерных объектов)
2. поверхность (или несколько поверхностей)
3. линия (или несколько линий)
4. точка (или несколько точек)
5. вообще ничего
Всё зависит от того, как наше трехмерное пространство пересекается с четырехмерным объектом.
Аналогия с трехмерным пространством полностью работает. Если трехмерный объект находится в трехмерном пространстве, то на двумерной плоскости сечения трехмерного объекта будут четырех видов:
1. поверхность (или несколько поверхностей)
2. линия (или линии)
3. точка или точки
4. ничего
Разумеется всё это справедливо только для евклидовых пространств.

1. Да. Называются "фракталы".

2. Не согласен. Не готов дать математически строгое подтверждение своих слов, но сошлюсь на трёхмерную аналогию.
Предположим, что мы живём в двумерном пространстве и для нас реальны только координаты X, Y. И есть трёхмерный кубик. так вот, как бы этот кубик ни перемещался, мы будем видеть только его СЕЧЕНИЕ плоскостью xOy. Что, согласитесь, не совсем точка. Если он эту плоскость не пересекает, то мы его вообще не будем видеть.
С четырёхмерным телом, подозреваю, нечто аналогичное. Это 4-тело может вооще не задевать наше 3-мерное подпространство, и мы его видеть не будем. Или может задевать, и тогда мы дудем видеть ТРЁХМЕРНОЕ тело, представляющее собой СЕЧЕНИЕ (3-мерное сечение) 4-мерного тела 3-мерным подпространством.

1. нет
2. мы "увидим" на миг не точку, а его трехмерное сечение, а вот если он будет двигаться вдоль одной из осей нашего трехмерного пространства, при том что его четвертая коортината будет совпадать с 4-й координатой нашего пространства, мы будем "видеть" его трехмерное сечение

да, и все таки Эвклидово пространство