Матрицы в математеке ввели только для наглядности и упрощения расчетов?

На самом деле матрицы имеют очень глубокие объективные причины.
Связано это со свойствами симметрии объективного мира.
Симметрия подразумевает инвариантность каких-то свойств при каких-то преобразованиях. Так вот, набор всех таких преобразований, которые сохраняют определенные инварианты, почему-то образуют ГРУППУ. Никто не знает, почему именно группу, а не какой-то другой математический объект. Почему, например, не поле или не кольцо. Это загадка природы. Поэтому группа является центральным объектом алгебры.
Ну, а матрицы это естественное числовое представление группы. (Точнее тензора, но матрица это двухмерный тензор. ) В том смысле, что любая группа обязательно изоморфна группе каких-то матриц (тензоров) и в самом общем случае любую группу можно представить матрицами. Иначе говоря, когда Вы делаете какие-то операции с элементами группы и хотите их выразить числами, то у Вас, в общем случае, может не найтись никакого другого способа представить элементы группы, кроме как матрицами. Поэтому матричное представление является очень общим и очень естественным.

так рассуждать - вся математика введена для упрощения расчетов!

человек неспособен маипулировать десятками и сотнями отдельных чисел и видеть какую-то логику в этих действиях.

вся суть математики - сведение больших сложных логических действий к простым "оберткам", действия с которыми просты.

можете посмотреть, как выглядят описания метода наименьших квадратов в учебниках геодезии 30-х годов, где матрицы не применялись, и в современных. Вместо несколькоих страниц запутанных выражений - пяток простых понятных формул.

Вообще-то все математические операции, не только матричные, так или иначе отражают РЕАЛЬНЫЕ потребности, которые возникают при изучении природы или в попытках применить знания к каким-то практическим задачам. И символический язык, будь то матрицы, или операторы, или ещё какая фигня, просто помогает выразить соотношения между различными величинами понятным и удобным образом.
Ну так уж устроена природа, что многие объекты описываются ГРУППОЙ чисел (самый простой пример - это вектор: сила, скорость, напряжённость поля...) . И так уж получилось, что пир преобразовании векторов УДОБНО пользоваться матричными операторами. Так уж получилось, что пр ирешении систем линейных уравнений УДОБНО представлять их в матричном виде. Так уж получилось, что операторная (т. е. тоэе в матричном виде) запись уравнений квантовой механики УДОБНА.
Потому что во всех этих случаях принятый способ представления закономерностей (матричная их запись) - да, повышает наглядность, да, упрощает проведеление вычислений, и самое главное - помогает выявить общие закономерности, а значит - снижает вероятность ошибок.

Не только, также для решение алгебраических и дифферинциальных уравнений