Уравнение по алгебре

logₓ ((8x − 7) / (8x + 13) ≥ logₓ ((14x − 9) / (8x + 13)

Запишем неравенство с учётом свойства логарифмов (логарифм дроби равен разности логарифмов числителя и знаменателя)
logₓ (8x − 7) − logₓ (8x + 13) − logₓ (14x − 9) + logₓ (8x + 13) ≥ 0
⇔
logₓ (8x − 7) ≥ logₓ (14 x − 9)

Это неравенство равносильно совокупности систем неравенств:
{x > 0
{8x − 7 > 0
{14x − 9 > 0
{8x − 7 ≥ 14x − 9

или

{0 < x < 1
{8x − 7 > 0
{14x − 9 > 0
{8x − 7 ≤ 14x − 9

Первая система неравенств имеет пустое множество решений ∅
Решение второй системы неравенств x ∈ (⁷⁄₈; 1)

∅ ∪ (⁷⁄₈; 1) = (⁷⁄₈; 1)

Ответ: x ∈ (⁷⁄₈; 1).

1)ГУГЛИТЕ
РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ НЕИЗВЕСТНОЕ!! ! в ОСНОВАНИИ ЛОГАРИФМА- эти неравенства считаются наиболее сложными, разбираете ТЕОРИЮ!! ! и только тогда решаете!! ! Все системы неравенств в общем виде выписываете на листок- листок вкладываете в тетрадь, я решу, только если теорию не посмотрите- все равно РЕШАТЬ НЕ СМОЖЕТЕ
В таких неравенствах РАССМАТРИВАЮТ 2 СЛУЧАЯ- 1)ОСНОВАНИЕ ЛОГАРИФМА >1 2) ОСНОВАНИЕ <1
НО ПО ОДЗ ОСНОВАНИЕ ВСЕГДА >0, поэтому всегда пишут 0<ОСНОВАНИЕ <1
ОДЗ В ТАКИХ НЕРАВЕНСТВАХ ОБЫЧНО ОТДЕЛЬНО НЕ ПИШУТ, а все пишут В СИСТЕМУ!! ! ГУГЛИМ И ЧИТАЕМ ТЕОРИЮ
Для данного неравенства
1) случай
ЕСЛИx>1
(8x-7)/(8x+13)>0
(14x-9)/(8x+13)>0
(8x-7)/(8x+13)>=(14x-9)/(8x+13)
ЭТО СИСТЕМА!! !
ПУСТО!! !
2) ВТОРОЙ случай если 0<x<1 , (14x-9)/(8x+13)>0 (8x-7)/(8x+13)>0
(8x-7)/(8x+13)<=(14x-9)/(8x+13) - ОТВЕТ (7/8, 1)

Обе стороны имеют логарифмы, по какому-то там правилу можно убрать логарифмы с заменой знака на противоположный (тобишь в твоём случае больше или равно на меньше или равно) . Дальше получается обыкновенное неравенство, сокращаещь всё что в знаменателе (кажется, в общем ниже черты) , и дальше решаешь как простое наревенство.