как и благодаря чему фотон способен проходить через твёрдые тела?

Смотря о каких фотонах речь. Есть фотоны инфракрасного излучения, видимого света, радиоволн, рентгеновского излучения.
И свет и радиоволны и рентгеновское излучение это электромагнитные волны, которые, в конечном итоге, должны отразиться или поглотиться. В сущности фотон это импульс, имеющий начало и конец. Все зависит от величины этого импульса, то есть от количества энергии, которую несет в себе фотон. И если в фотоне видимого света содержится капля энергии, то в фотоне рентгеновского излучения содержится уже железнодорожный состав этой энергии. Поэтому энергия фотонов видимого света поглощается атомами твердых тел, а энергия фотонов радиоволн или рентгеновского излучения настолько велика, что проходит через них как нож сквозь масло. Именно этот принцип заложен в основу работы радиотелескопов.

В полностью непрозрачных материалах фотоны видимого света (с длиной волны видимого света v и энергией hv) поглощаются в результате столкновения с электронами атомов вещества и электроны в результате переходят на более высокую энергетическую орбиту.
Все атомы в стекле и в прочих прозрачных материалах имеют электроны на таких орбитах, что для поглощения фотона (перехода на более высокую орбиту) им необходима энергия (hv), которой не достаточно у фотонов видимого света. Поэтому фотон проходит сквозь стекло, практически не сталкиваясь с его атомами.

Фотон не может через них проходить. Твердые тела для света непроницаемы, кроме стекла и т. п.