как убедиться в корректности такого задания????

Эдак вы ненавязчиво )).

а) - вам ответили, сумма верочтностей =1. Это так 0,6+0,15+0,25 = 1.

б) и г) - нарисовать функцию распределения.
Функция распределения F равна вероятности, что случайная величина E строго меньше аргумента х. (F = P(E < x)).

Также, по определению, F(-беск) = 0, F(+беск) = 1. (Иначе это не функция распределения) .

Строим (обратите внимание на задачу 6.27 из Вентцель, Овчаров - Задачи и упражнения по теории вероятностей. - кстати, там куча задач типа ваших с решениями) :

F(x) = 0, x<= -2; F(x) = 0,6, -2 < x <=1; F(x)=0,6+0,15=0,75, -1 < x < = 0; F(x)=1, x > 0. (неравенства именно так) .

в) матожидание по формуле - сумма значений с. в. , умноженных на их вероятности: 0,6*(-2)+0,15*(-1)+0,25*0 = -1,35

д) дисперсия D(X) = M(X^2) - (M(X))^2.

Посчитаем сначала распределение квадрата нашей с. в. : Y=X^2; Y = 4, p =0,6; Y = 1, p =0,15; Y = 0, P=0,25. Если бы там вышли

одинаковые числа где-то, мы бы просто сложили вероятности. Итак, матожидание квадрата равно 4*0,6+1*0,15+0*0,25 = 2,55.

D(X) = 2,55 - (-1,35)^2 = 0,7275. Обратите внимание, что дисперсия всегда положительная.
е) Воспользуемся построенной нами функцией распределения: P(a <= x < b)=F(b)-F(a).
У нас: F(1)-F(-0,5)=1-0,75 = 0,25

----
прошу прощения за глюки вначале, это мейл воспринял часть записи как хтмл теги