Объясните как получился ответ

Ну ты там знаки минус видишь? В показателях степени?

Наверно, не видишь. А как тогда считаешь? Разделить на 8 в степени 1/6 все равно, что умножить на 8 в степени МИНУС 1/6 — видишь, где получился минус? Смотри внимательнее: черточка дроби 1/6 чуть длиннее — это и есть минус, слившийся с ней.

Все остально точно так же: 9 будет в степени МИНУС 3/2, 8 в одной второй умножить на 8 в минус 1/6 будет:

1/2 + (–1/6) = 3/6 – 1/6 = 2/6 = 1/3 (Так там написано? То-то же! ) А 8 в степени 1/3 есть 2 (корень третьей степени) .

Осталось решить, что такое 9 в степени МИНУС 3/2. Про минус пока забыли. 9^3 = 729. Извлекаем теперь корень квадратный sqrt(729) = 27. Вспоминаем про МИНУС, значит на 27 надо делить. Порядок?

Решение написано достаточно подробно. Тебе должно быть известно, что
8 = 2^3; 9 = 3^2
а при возведении степени в степень показатели перемножаются, поэтому
8^(1/3) = (2^3)^(1/3) = 2^(3*1/3) = 2^1 = 2
9^(-3/2) = (3^2)^(-3/2) = 3^(2*(-3/2)) = 3^(-3) = 1/27

После первого и второго равенства в показателях степени стоят -1/6 и -3/2. Минус сливается с дробной чертой, поэтому сначала решил, что написан бред. Ответ получается очень просто. Нужно просто воспользоваться свойствами степеней. При умножении степеней с равными основаниями показатели степени складываются, а при делении из показателя делимого вычитается показатель делителя. Поэтому после первого равенства перед 1/6 и 3/2 стоит знак минус. Дальше складываются показатели восьмёрки и вспоминается ещё одно правило a^(m/n)=корень n-й степени из a в степени m. Почему кубический корень из 8 равен 2, а квадратный корень из 9 равен 3, надеюсь, объяснять не надо.

Ответ будет выглядеть так: ПРИЛИИИИИЧНО..

и какой же?!